微点特训33 双曲线-2022高考数学【创新教程】微点特训之练透小题（新高考）

－４km ３＋４k２－１ ３m ３＋４k２( ) ,因 此 有: ２ －４km３＋４k２－１( )＝１ ２􀅰 ３m ３＋４k２＝－ ３ ì î í ïï ïï ⇒ －４km ３＋４k２＝ ３ ２ (１) ６m ３＋４k２＝－ ３ (２) ì î í ïï ïï ,(１)÷(２)得:k＝ ３４ ３ ,所 以 直 线 MN 斜率为３ ３４ ． ] [真题体验练]———实战抢分 １．C　[由椭圆的定义可知a２＝９,b２＝４,|MF１|＋|MF２| ＝２a＝６,由 基 本 不 等 式 可 得|MF１|􀅰|MF２|≤ |MF１|＋|MF２| ２( ) ２ ＝ ６２( ) ２ ＝９,当 且 仅 当|MF１|＝ |MF２|时等号成立,答案选 C．] ２．C　[依题意,B(０,b),设椭圆上一点 P(x０,y０),则|y０| ≤b,x ２ ０ a２ ＋y ２ ０ b２ ＝１,可得x２０＝a２－ a２ b２y ２ ０,则|PB|２＝x２０＋ (y０－b)２＝x２０＋y２０－２by０＋b２＝－ c２ b２y ２ ０－２by０＋a２＋b２ ≤４b２．因为当y０＝－b时,|PB|２＝４b２,所以－ b３ c２ ≤－b, 得２c２≤a２,所以离心率e＝ca ≤ ２ ２ ,故选 C．] ３．A　[由P在C上,设P(x０,y０),且 x２０ ５＋y ２ ０＝１,B(０,１),因此 |PB|２＝x２０＋(y０－１)２, 由 x２０ ５＋y ２ ０＝１,x２０＝５－５y２０,y０∈[－１,１],代入上式 得 |PB|２＝５－５y２０ ＋ (y０ －１)２ 化 简 得 |PB|２ ＝ －４ y０＋ １ ４( ) ２ ＋２５４ ,y０∈[－１,１]．因此当且仅当y０＝ －１４ 时|PB|的最大值为５２ ,故答案选 A．] ４．２ ５５ 　 ５ ５ 　 [如 图 所 示:F１A ＝３２c ,F１F２＝２c,F１B＝ ５ ２c , AB＝c (１)k＝tan∠PF１F２＝ AB BF１ ＝ c ５ ２c ＝２ ５５ ． (２)△F１AB∽△F１PF２,所以 c a２－c２ a ＝ ５ ２c ２c⇒e＝ ５ ５． ] 微点特训３３　双曲线 考点对点练———保分必拿 １．B　[由题意,知２a＝６,则a＝３,又由ba ＝ １ ３ ,得b＝１,所 以c＝ a２＋b２＝ １０,则F１(－ １０,０)．根据双曲线的 定义知|MF２|＝２a＋|MF１|＝|MF１|＋６,所以|MN|＋ |MF２|＝|MN|＋|MF１|＋６＝|EN|＋|MN|＋|MF１| ＋５≥|F１E|＋５＝ (－ １０)２＋(－ ６)２ ＋５＝９,故 选B．] ２．B　[由 题 意b＝１ 将 x＝－c代 入 双 曲 线C 的 方 程, 得y＝±１a 则２ a ＝ ２ ,a＝ ２,c＝ ３,由|AF２|－|AF１| ＝|BF２|－|BF１|＝２a＝２ ２,得△ABF２ 的周长为|AF２ |＋|BF２|＋|AB|＝２a＋|AF１|＋２a＋|BF１|＋|AB|＝ ４a＋２|AB|＝６ ２,设△ABF２ 的内切圆的半径为r,则 １ ２×６ ２r＝ １ ２×２ ３× ２ ,r＝ ３３． ] ３．B　[因为线段F１M 的垂直平分线与直线F２M 相交于 点P,如图①所示:所以有 PF１＝PM＝PF２－MF２,而 O,N 是中点,连接ON,故 MF２＝２ON＝４,因此PF２－ PF１＝４(４＜F２F１) 图① 当 N 在如图②所示位置时有,所以有PF１＝PM＝PF２ ＋MF２,而O,N 是中点,连接ON, 图② 故 MF２＝２ON＝４,因此PF１－PF２＝４(４＜F２F１),综上 所述:有|PF１－PF２|＝４(４＜F２F１),所以点P 的轨迹是 双曲线．] ４．x ２ ４－ y２ １２＝１　 [设双曲线的一条渐近线方程为y＝bax , 由渐近线过点P(１,３),得ba ＝ ３ ,且|OP|＝２．焦点到 渐近线的距离是b,即|PF|＝b,在 Rt△OPF 中,|OF|２ ＝|OP|２＋|PF|２,即c２＝２２＋b２．又c２＝a２＋b２,所以a ＝２,b＝２ ３,所以双曲线C的方程为x ２ ４－ y２ １２＝１． ] ５．B　[由双曲线的渐近线方程为y＝± ２x,可设所求双 曲线的标准方程为２x２－y２＝k．又(２ ２,－ ２)在双曲线 上,则k＝１６－２＝１４,即双曲线的方程为２x２－y２＝１４, ∴双曲线的标准方程为x ２ ７－ y２ １４＝１． ] ６．B　[圆C１:x２－８x＋y２＋７＝０,即(x－４)２＋y２＝９,圆心 坐标为(４,０),半径r＝３双曲线x ２ a２ －y ２ b２ ＝１(a＞０,b＞０) 的渐近线方程为y＝±bax ,由直线和圆相切的条件:d ＝r,可得 |４b| a２＋b２ ＝３,由题意可得c