微点特训19 平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理-2022高考数学【创新教程】微点特训之练透小题（新高考）

１０．ACD　[对于 A选项,sinA＋sinB＝sinC(cosA＋cos B),利用正弦定理角化边有a＋b＝c(cosA＋cosB),整 理得ccosB＋bcosC＋acosC＋ccosA＝c(cosA＋ cosB),有(a＋b)cosC＝０,因为a＋b＞０,所以cosC＝ ０⇒∠C＝π２ ,故选项 A正确,对于 B选项,可知当三角 形为等边三角形时,等式同样成立,故选项 B错误,对 于 C选项,cos２ B２ ＝ a＋c ２c ,根据半角公式有,cosB＋１ ２ ＝a＋c２c ⇒ccosB＝a⇒ccosB＝ccosB＋bcosC , 整理得bcosC＝０⇒∠C＝ π２ ,故选项 C正确,对于 D 选项,acosB－bcosA＝c,因为在任意的三角形中都 有acosB＋bcosA＝c,所以两式相加可得acosB＝c ⇒acosB＝acosB＋bcosA,整理得bcosA＝０⇒∠A ＝π２ ,故选项 D正确．] １１．３ ３２ 　 [∴由正弦定理,BD sin π６ ＝ ADsinB ,DC sinπ６ ＝ ADsinC ,即 BD ＝ ADsinB 􀅰sin π６ ＝ １ sinB ,DC＝ ADsinC 􀅰sin π６ ＝ １ sinC , 而BC＝３,∴ １sinB＋ １ sinC＝３ ,∵ ABsinC＝ AC sinB＝ BC sin∠BAC＝２ ３ ,即 １ sinC＝ ２ ３ AB , １ sinB＝ ２ ３ AC ,∴ １AC＋ １ AB＝ ３ ２ ,即 AB＋AC＝ ３２ac 􀅰AB,又由余弦定理知: AC２＋AB２－２AC􀅰AB􀅰cos∠BAC＝BC２,∴AC２＋ AB２－AC􀅰AB＝９,即(AC＋AB)２－３AC􀅰AB＝９,令 x＝AC􀅰AB,∴x２－４x－１２＝０,即x＝６(x＝－２舍 去),∴S△ABC＝ １ ２AC 􀅰AB􀅰sin∠BAC＝３ ３２ ． ] １２．２＋ ３　２ １５－ ５１０ 　 [设 O(０,０)为 坐 标 原 点,由 A (－１,０),B(１,０),C(０,２)知|AC|＝|BC|＝ ５,且 △ABC为锐角三角形,因此,费马点F在线段OC上,设F (０,h),则△FAB为顶角是１２０°的等腰三角形,故h＝|OB| tan３０°＝ ３３ ,所以f(P)≥f(F)＝|FA|＋|FB|＋|FC| ＝４h＋２－h＝２＋ ３;在 △FBC 中,由 正 弦 定 理,得 |FC| sin∠BFC＝ |BC| sin∠BFC ,即 ２－h sin∠FBC＝ ５ sin１２０° ,解得sin ∠FBC ＝ ２ １５－ ５１０ , 即 此 时 sin ∠PBC ＝２ １５－ ５１０ ． ] [真题体验练]———实战抢分 １．A　[DEAB＝ EH AH ,FG BA＝ CG CA ,故EH AH ＝ CG CA ,即 EH AE＋EH＝ CG AE＋EG＋GC ,解得AE＝EH 􀅰EG CG－EH ,AH＝AE＋EH,故 AB＝DE 􀅰AH EH ＝ DE􀅰(AE＋EH) EH ＝ DE􀅰EG CG－EH＋DE． ] ２．B　[过C作BB′的垂线交BB′于点M,过B 作AA′的垂 线交AA′于点N,设B′C′＝CM＝m,A′B′＝BN＝n,在 三角形△A′B′C′中, msin７５°＝ n sin４５° ,在三角形△CBM 中, m sin７５°＝ １００ sin１５° ,联立求得n＝ ２００ ３－１ ≈２７３,得 A,C 两点到水平面A′B′C′的高度差AA′－CC′约 为２７３＋ １００＝３７３,故选B．] ３．２ １３　２ ３９１３ 　 [(１)AM２＝AB２＋BM２－２BM􀅰BA􀅰 cosB,即１２＝４＋BM２－２BM􀅰２􀅰１２ , 所以BM２－２BM－８＝０⇒BM＝４,所以BC＝８ 所以AC２＝AB２＋BC２－２AB􀅰BC􀅰cosB＝４＋６４－２ 􀅰２􀅰８􀅰１２＝６８－１６＝５２ , 故AC＝２ １３． (２)由 余 弦 定 理 得 cos ∠MAC＝AC ２＋AM２－MC２ ２AM􀅰AC ＝ ５２＋１２－１６ ２×２ １３×２ １３ ＝ ４８ ８ ３９ ＝２ ３９１３ ． ] ４．２ ２　[由S△ABC ＝ １ ２acsinB ,得 ３＝ １２acsin６０° ,即 ３ ＝ ３４ac ,得ac＝４,所以a２＋c２＝３ac＝１２, 则由余弦定理,得b２＝a２＋c２－２accos６０°＝１２－２×４× １ ２＝８ ,所以b＝２ ２．] 微点特训１９　平面向量的概念及线 性运算、平面向量的基 本定理 考点对点练———保分必拿 １．C　[因为是单位向量,所以|a０|＝１,|b０|＝１．] ２．D　[由题意,PA→－BA→＝PB→,PA→＋AC