微点特训18 解三角形-2022高考数学【创新教程】微点特训之练透小题（新高考）

sin２x(１－tanx) １＋tanx ＝sin２x 􀅰 tanπ４－tanx １＋tan π４tanx ＝－sin２x 􀅰tan x－π４( )＝－ － ７ ２５( )× ４ ３＝ ２８ ７５． ] ９．AB　[y＝１２sin２x＋ ３ ２ (１＋cos２x)－ ３＝１２sin２x＋ ３ ２cos２x－ ３ ２＝sin ２x＋ π ３( ) － ３ ２ ,令２x＋ π３ ＝kπ ,x ＝kπ２ － π ６ (k∈Z),当k＝１ 时,x＝ π３ ,对 称 中 心 是 π ３ ,－ ３２ æ è ç ö ø ÷;当 k ＝ ２ 时,x ＝ ５π６ ,对 称 中 心 是 ５π ６ ,－ ３２ æ è ç ö ø ÷．] １０．CD　[∵C＝１２０°,∴A＋B＝６０°,∴tan(A＋B)＝ ３, ∴选项 A,B错误; ∵tanA＋tanB＝ ３(１－tanA􀅰tanB)＝２ ３３ , ∴tanA􀅰tanB＝１３① ,又tanA＋tanB＝２ ３３ ② ,∴联 立①②解得tanA＝tanB＝ ３３ ,∴cosB＝ ３sinA,故选项 C,D正确．] １１．２　[∵tanAtanBtanC＝８,∴tanBtanC＝ ８tanA , sinA sinBsinC＝ sin(B＋C) sinBsinC＝ sinBcosC＋cosBsinC sinBsinC ＝ ＝ tanB＋tanCtanB􀅰tanC ＝ tan(B＋C)(１－tanBtanC) tanBtanC ＝ tan(π－A)(１－tanBtanC) tanBtanC ＝ tanA(tanBtanC－１) tanBtanC ＝ tanA ８tanA－１( ) ８ tanA ＝ (８－tanA)tanA ８ ≤ １ ８ 􀅰 ８－tanA＋tanA ２( ) ２ ＝２,当且仅当tanA＝４时, 等号成立,因此, sinA sinBsinC 的最大值是２．] １２．５　 １０１０ 　 [f(x)＝２sinx－cosx＝ ５sin(x－φ),其 中sinφ＝ ５ ５ ,cosφ＝ ２ ５ ５ ,则f(θ)＝ ５sin(θ－φ)＝ ５, 即sin(θ－φ)＝１,∴θ－φ＝ π ２＋２kπ (k∈Z),即θ＝φ＋ π ２ ＋ ２kπ (k ∈ Z ), ∴ sin θ＋π４( ) ＝ sinφ＋ π ２＋２kπ＋ π ４( ) ＝－sin φ－ π ４( ) ＝－sinφcos π ４＋cosφsin π ４＝－ ５ ５× ２ ２＋ ２ ５ ５ × ２ ２＝ １０ １０ ． ] [真题体验练]———实战抢分 １．C　 [由 f (x)＝sin x３ ＋cos x ３ 可 得 f (x)＝ ２sin x３＋ π ４( ) ,故周期为T＝ ２π ω ＝ ２π １ ３ ＝６π,最大值为 ２,故选 C．] ２．D　[由题意可知cos２ π１２－cos ２５π １２＝cos ２ π １２－sin ２ π １２＝ cosπ６＝ ３ ２． ] ３．A　[由tan２α＝sin２αcos２α＝ ２sinαcosα １－２sin２α ＝ cosα２－sinα ,化解得 sinα＝１４ ,从而得tanα＝ １５１５ ,故选 A．] 微点特训１８　解三角形 考点对点练———保分必拿 １．B　[对于 A∶a∶b∶c＝２RsinA∶２RsinB∶２RsinC＝ sinA∶sinB∶sinC,所以 A正确．对于B:因为sin２B＝ sin(π－２B),所以sin２A＝sin(π－２B)也成立,此时２A ＝π－２B,所以A＋B＝π２ ,所以A＝B 不一定成立,所以 a＝b不一定成立．所以B 不正确．对于C:①若 A,B 均 为锐角,结论显然成立．②若A,B 中有一钝角,则A＞B 时,B＜π－A＜９０°,所以sinB＜sin(π－A)＝sinA,因为 sinA＞sinB 时,sin(π－A)＞sinB,所以C正确．由等比 定理知 D正确．] ２．B　[根据正弦定理,可知a＝２RsinA,b＝２RsinB,c＝ ２RsinC,代入原式可得 ３sinAsinB＝sinC－sinBcosA, 又∵A＋B＋C＝π,∴sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋ cosAsinB,则 ３sinAsinB＝sinAcosB,∵sinA≠０, ∴sinBcosB＝tanB＝ ３ ３ ,得B＝π６． ] ３．B　[∵在△ABC 中,a＝１８,b＝２４,A＝４５°,∴由正弦定 理 a sinA＝ b sinB ,得:sinB＝bsinAa ＝ ２４× ２２ １８ ＝ ２ ２ ３ ＞ ２ ２ ,∵a＜b,∴A＜B,∴B 的度数有两解,则此三角形有 两解．] ４．B　[因为asinAsinB＋bcos２A＝１３a ,所以由正弦定