微点特训17 三角恒等变换-2022高考数学【创新教程】微点特训之练透小题（新高考）

y＝f(x)在 区 间 [－a,a]上 单 调 递 减,则 [－a,a]⊆ －π１２ ,５π １２[ ] ,所以 －a≥－π１２ a≤５π１２ －a＜a ì î í ï ï ï ï ,解得０＜a≤π１２ ,则a的 最大值为 π １２． ] [真题体验练]———实战抢分 １．A　[当x－π６∈ － π ２＋２kπ ,π ２＋２kπ( ) ,k∈Z时,函数 单调递增,即x∈ －π３＋２kπ ,２π ３＋２kπ( ) ,k∈Z,故答案 选 A．] ２．B　[y＝sin x－π４( ) 向左平移 π ３ 个单位 →y＝ sin x＋π１２( ) 横坐标变为原来的２倍 　 →y＝sin x２＋ π １２( )] ３．D　[函数f(x)定义域为 R,且f(－x)＝f(x),偶函数; f(x)＝cosx－(２cos２x－１)＝－２cos２x＋cosx＋１＝ －２ cosx－１４( ) ２ ＋９８ ,故最大值为９ ８ ,选 D．] ４．２　[由３T４ ＝ １３π １２－ π ３＝ ３π ４ ,得T＝π,ω＝２,将 π３ ,０( ) 代 入y＝２cos(２x＋φ),得cos ２π ３＋φ( ) ＝０, ２π ３ ＋φ＝ π ２ , φ＝－ π ６ ,所以f(x)＝２cos ２x－π６( )． f(x)－f －７π４( )( ) f(x)－f ４π ３( )( ) ＞０等价于(f(x) －１)f(x)＞０,等价于f(x)＜０或f(x)＞１,由f(x)＜０得 x∈ π３＋kπ ,５π ６＋kπ( ) ,k∈Z, 此时x的最小正整数为２, 由f(x)＞１得x∈ －π１２＋kπ ,π ４＋kπ( ) ,k∈Z,此时x的最 小正整数为３,故答案为２．] 微点特训１７　三角恒等变换 考点对点练———保分必拿 １．D　[ １－cos (α－π) ２ ＝ １＋cosα ２ ＝|cos α ２|．∵－２π＜α＜ －３π２ ,∴－π＜ α２ ＜－ ３π ４ ,∴cosα２ ＜０ ,∴ cosα２ ＝ －cosα２． ] ２．D　[cos２ x－π４( ) ＋sin ２ x＋π４( ) ＝ １＋cos２x－π２( ) ２ ＋ １－cos２x＋π２( ) ２ ＝ １２ (１＋sin２x＋１＋sin２x)＝１＋ sin２x．] ３．(１)－cosθ　(２)１２cos２x　 [(１)原式＝ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　２sinθ２cos θ ２＋２cos ２ θ ２( ) sin θ ２－cos θ ２( ) ４cos２ θ２ ＝ 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　cosθ２ sin ２ θ ２－cos ２ θ ２( ) cosθ２ ＝ 　　　　　　　　 　　　　　　　 　－cosθ２􀅰cosθ cosθ２ ． 因为０＜θ＜π,所以０＜θ２＜ π ２ ,所以cosθ２＞０． 所以原式＝－cosθ． (２)原式＝ 　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　－２sin２xcos２x＋１２ 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　２sin π４－x( )cos ２ π ４－x( ) cos π４－x( ) ＝ １ ２ (１－sin２２x) ２sin π４－x( )cos π ４－x( ) ＝ １ ２cos ２２x sin π２－２x( ) ＝１２cos２x． ] ４．C　[由cosα－π４( ) ＝cos２α得:cos ２ α－π４( ) ＝cos ２２α ＝１－sin２２α 即 １＋cos ２α－π２( ) ２ ＝ １＋sin２α ２ ＝１－ sin２２α,解得:sin２α＝－１或１２． ] ５．A 　 [已 知 sin ２α ＝ ２３ ,则 cos２ α＋π４( ) ＝ １＋cos(２α＋π２ ) ２ ＝ １－sin２α ２ ＝ １－２３ ２ ＝ １ ６． ] ６．A　[由cos２α＋sin ５π４－α( ) ＝０,可得cos ２α－sin２α－ ２２ (cosα－sinα)＝０,即(cosα－sinα)􀅰 cosα＋sinα－ ２２ æ è ç ö ø ÷＝ ０．因为α∈ π２ ,π( ) ,所以cosα－sinα≠０,cosα＋sinα＝ ２sinα＋π４( ) ＝ ２ ２ ,即sin α＋π４( ) ＝ １ ２ ,于是α＝７π１２ , 所以sin ２α＋π６( )＝sin ４π ３＝－ ３ ２． ] ７．C　[因 为 △ABC 是 顶 角 为 ３６°的 等 腰 三 角 形,所 以, ∠ACB＝７２°,则 cos７２°＝cos∠ACB＝ １ ２BC AC ＝ ５－１ ４ , sin１２６°＝sin(９０°＋３６°)＝cos３６°,而cos７２°＝２cos２３６° －１,所以,