微点特训16 三角函数的图象和性质-2022高考数学【创新教程】微点特训之练透小题（新高考）

AB 的面积为２π３－ ３ ４×２ ２＝２π３－ ３ ,同理弓形AC 的面 积为２π ３ － ３ ,所 以 图 ② 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 ２ ３－ ２ ２π３－ ３( )－ ３ ４×２ ２＝３ ３－４π３． ] ９．CD　[由诱导公式二,知α∈R时,sin(π＋α)＝－sinα,所 以 A错误．当n＝２k(k∈Z)时,cos(nπ－α)＝cos(－α)＝ cosα,此时cosα＝１３ ,当n＝２k＋１(k∈Z)时,cos(nπ－ α)＝cos[(２k＋１)π－α]＝cos(π－α)＝－cosα,据此cosα ＝－１３ ,所以B错误． 若a≠kπ２ (k∈Z),则 tan π２＋α( ) ＝ sin π２＋α( ) cos π２＋α( ) ＝ cosα －sinα＝－ １ tanα ,所以 C正确．将等式sinα＋cosα＝１ 两边平方,得sinαcosα＝０,所以sinα＝０或cosα＝０．若 sinα＝０,则cosα＝１,此时sinnα＋cosnα＝１;若cosα＝０, 则sinα＝１,此时sinnα＋cosnα＝１,故sinnα＋cosnα＝１,所 以 D正确．] １０．ABD　[若０＜α＜π２ ,则sinα＜tanα＝sinαcosα ,故 A 正 确;若α是第二象限角,即α∈(２kπ,２kπ＋π),k∈Z,则 α ２∈ (kπ,kπ＋π２ ),为第一象限或第三象限,故B正确; 若角 α 的 终 边 过 点 P (３k,４k)(k≠０),则 sinα＝ ４k ９k２＋１６k２ ＝ ４k５|k| ,不一定等于 ４ ５ ,故 C 不正确;扇 形的周长为６,半径为２,则弧长＝６－２×２＝２,其圆心 角的大小为２ ２＝１ 弧度,D正确．] １１．４００(５－２)π　[由 条 件 可 知 S扇形 S圆 －S扇形 ＝ ５－１ ２ ,得 S圆 －S扇形 S扇形 ＝ ２ ５－１ ＝ ５＋１２ ,解得:S圆 S扇形 ＝ ５＋３ ２ ⇒ S扇形 S圆 ＝ ２ ５＋３ ＝３－ ５２ ,S扇环ABDC S扇形 ＝ ５－１ ２ ,∴ S扇形 S圆 × S扇环ABDC S扇形 ＝ S扇环ABDC S圆 ＝ ３－ ５ ２ × ５－１ ２ ＝ ５－２ ,S圆 ＝π×２０２＝ ４００π,∴S扇环ABDC＝４００(５－２)π．] １２．３　 c(l１＋l２) ２ [(１)设 内 圆 的 半 径 为r１,外 圆 的 半 径 为 r２．由题意知r２－r１＝５,２πr１＝９２,２πr２＝１２２,则２π(r２ －r１)＝３０,解得π＝３． (２)由题意知２πr１＝l１,则r１＝ l１ ２π ,内圆的面积为πr２１＝ l２１ ４π ,同理外圆的面积为l ２ ２ ４π． 又２π(r２－r１)＝２πc＝l２－l１,所以该环形田的面积为 l２２ ４π－ l２１ ４π＝ ２πc(l１＋l２) ４π ＝ c(l１＋l２) ２ ． ] 真题体验练———实战抢分 １．C　sinθ (１＋sin２θ) sinθ＋cosθ ＝sinθ (sin２θ＋２sinθcosθ＋cos２θ) sinθ＋cosθ ＝sinθ (sinθ＋cosθ)＝ sin２θ＋sinθcosθ＝sin ２＋sinθcosθ sin２θ＋cos２θ ＝tan ２θ＋tanθ tan２θ＋１ ,将tanθ＝－２ 代入得tan ２θ＋tanθ tan２θ＋１ ＝４－２４＋１＝ ２ ５ ,故C正确． ２．５π１２　 [点 P、Q 都 在 单 位 圆 上,θ 可 取 π２ － π ６ ２ ＝ ５π １２ 满足θ＝５π１２＋kπ ,k∈Z( )] 微点特训１６　三角函数的图象和性质 考点对点练———保分必拿 １．B　[对于函数f(x)＝sinx＋π４( ) ,令x＋ π ４＝kπ＋ π ２ ,k∈ Z,得x＝kx＋π４ ,k∈Z,令k＝０,则x＝π４ ,可得函数f(x)＝ sinx＋π４( ) 的图象的一条对称轴方程为x＝ π ４． ] ２．A　[由M,N 分别是图象的最高点和最低点得其纵坐标为 １和－１,代入直线２x＋２y－３＝０得其横坐标分别为 １２ 和 ５ ２ ,故M １２ ,１( ) ,N ５２,－１( ) , 得T ２＝ ５ ２－ １ ２＝２ ,故T＝４＝２πω ,故ω＝π２ ,将 M 的坐标 代入f(x)得１＝sin π２× １ ２＋φ( ) ,故 π ２× １ ２＋φ＝２kπ＋ π ２ ,k∈Z,所以φ＝２kπ＋ π ４ ,k∈Z,因为|φ|＜π,所以φ ＝π４． ] ３．B　[y＝sinωx(ω＞０)的图象向左平移 π３ 个单位长度后得y ＝sinωx＋ωπ３( ) ,因为其图象关于y轴对称,所以可得 ωπ ３＝ π ２＋kπ ,k∈Z所以ω＝３２＋３k ,k∈Z．] ４．D　[由已知可