微点特训15 三角函数的概念与诱导公式-2022高考数学【创新教程】微点特训之练透小题（新高考）

令u(x)＝x＋２－２lnx,x∈ １e ,e[ ] ,则u′(x)＝１－２x, 故u(x)在 １e ,２[ ) 递减,在(２,e]递增,故u(x)≥u(２)＝ ４－２ln２＞０,故f(x)在 １e ,１[ ] 递减,在(１,e]递增,又 f １e( )＝ １－２e e＋e２ ＜０,f(e)＝e ２－２e e－１ ＞０ ,故 f(x)max ＝ f(e)＝e ２－２e e－１ ,故 a≤e ２－２e e－１ ,即 实 数 a 的 最 大 值 为e ２－２e e－１ ． ] ９．AB　[由g(１)＝０得１－２＋a＝０,则a＝１;所以g(x)＝ f(x),x≤０ (x－１)２,x＞０{ ,故g(x)≥０,当x≤０时,g(x)＝f(x)＝ －x e－x ＋１＝１－xex,则g′(x)＝－ex－xex＝－ex(x＋１), 由g′(x)＞０得x＜－１;由g′(x)＜０得－１＜x＜０;则 g(x)max＝g(－１)＝１＋ １ e ,又 g(０)＝f(０)＝１,x→ －∞时,g(x)→１;即x≤０时,g(x)∈ １,１＋１e[ ] ;当x ＞０时,g(x)＝(x－１)２≥０;由g(g(x)－t)－１＝０解得 g(x)＝t或g(x)＝t＋２; A 选项,当t＜－２时,g(x)＝t与g(x)＝t＋２都无解,故 没有相应实根;故 A正确; B选项,当－１＋１e＜t＜０ 或t＝－２时,方程g(g(x)－ t)－１＝０有１个相应实根,即g(x)＝t＋２只要一个根, 则只需t＋２＝０或t＋２＞１＋ １e ,解得t＝－２或t＞－１ ＋１e ;故B正确;C选项,当１＜t＜１＋ １e ,g(x)＝t有三 个根,g(x)＝t＋２有一个根,所以方程g(g(x)－t)－１ ＝０有４个相异实根;故 C错;D选项,t＝１＋１e 时,方程 g(x)＝t有两个解;g(x)＝t＋２有一个解,共三个解;当 ０＜t≤１时,方程g(x)＝t有两个解;g(x)＝t＋２有一个 解,共三个解;当－１＜t＜－１＋ １e 时,方程g(x)＝t无 解;方程g(x)＝t＋２有三个解,共三个解;故 D错．] １０．BC　[在x＞０时,f(x)＝lnx,f′(x)＝１x ,设切点的坐 标为:(x０,y０),f′(x)＝ １ x ,因此有f′(x０)＝ １ x０ ,所以切 线方程为:y－lnx０＝ １ x０ (x－x０),当该切线过原点时,０ －lnx０＝ １ x (０－x０)⇒x０＝e,所以切点的坐标为:(e, １),因为直线y＝kx与y＝f(x)交于三个不同的点,所 以有b∈(１,e),当切线与直线y＝３x＋１相交时,解方 程 组: y＝３x＋１ y＝１ex{ ⇒ x＝ e１－３e y＝ １１－３e { , 因 此 有 a ∈ e １－３e ,－１３( ) ,于是有 １ a∈ －３ ,－３＋１e( ) ,所以b＋ １ a＋３∈ １ ,e＋１e( ) ,显然选项BC符合．] １１．(－１,５)　[当x∈[１,２]时,f(x)＝|x３－ax|,由f(x) ＜２,得－２＜x３－ax＜２,即为－x２－２x ＜－a＜－x ２＋ ２ x ,设g(x)＝－x２－２x ,则g′(x)＝－２x＋２x２ ,当x∈ [１,２]时,g′(x)≤０,即g(x)在[１,２]上单调递减,所以 g(x)min＝－４－１＝－５,即有－a＞－５,即a＜５;设h(x) ＝－x２＋２x ,则h′(x)＝－２x－ ２ x２ ,当x∈[１,２]时, h′(x)＜０,即h(x)在[１,２]上单调递减,可得h(x)max＝ －１＋２＝１．即有－a＜１,即a＞－１．综上可得,a的取值 范围是－１＜a＜５．] １２．(２,４]　[对于函数y＝x３－６x２＋８x,y′＝３x２－１２x＋８,令 y′＝０,解得x＝２±２ ３３ ,故当x∈ －∞,２－２ ３３ æ è ç ö ø ÷ 时,y′＞ ０;当 x ∈ ２－２ ３３ ,２＋２ ３３ æ è ç ö ø ÷ 时,y′ ＜ ０;当 x ∈ ２－２ ３３ ,＋∞ æ è ç ö ø ÷ 时,y′＞０;令ln(x＋２)＝０,解得x＝－１; 令x３－６x２＋８x＝０,解得x＝０,x＝２或x＝４．作y＝ln(x＋ ２),y＝x３－６x２＋８x的大致图像: 观察可知,若函数f(x)仅有２个零点,则２＜m≤４,故 实数m 的取值范围为(２,４]．] [真题体验练]———实战抢分 １．B　显然a＞b 令f(x)＝２ln(１＋x)－( １＋４x－１)(x＞０),则 f′(x)＝ ２１＋x－ ２ １＋４x ． 因为当０＜x＜２时,x２＜２x,所以１＋２x＋x２＜１＋２x＋ ２x,即１＋x＜ １＋４x, 所以f′(x)＞０,所以f(０．０１)＞f(０),即a＞c． 同理,令g(x)＝ln(１＋２x)－( １＋４x－