[名校联盟]江苏省连云港市岗埠中学八年级数学下册教案：114 互逆命题（2份）

课题 教学目标 1. 回顾平行线的判定和性质，能主动地区别这些互逆命题； 2. 回顾平行线判定定理的证明，引导学生不断感受几何演绎体系的思维方法，并通过新的思考和讨论，以利于学生主动参与本节课的教学活动.[来源:Z,xx,k.Com] 教学重点 能从“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”这两个基本事实出发，证明平行线的判定定理、平行线的性质定理，并能简单应用这些结论. 教学难点 引导学生不断感受几何演绎体系的思维方法，并通过新的思考和讨论，以利于学生主动参与本节课的教学活动. 教 学 过[来源:Zxxk.Com] 程[来源:学。科。网][来源:学#科#网Z#X#X#K] 1、 创设情境 导入新课 公元前6世纪，古希腊哲人泰勒斯利用影子测量了金字塔的高度，他自已还发现了三角形的一个特征：等腰三角形的两个底角相等，反过来说，要使三角形两角相等，它们的对边必须相等.这个发现我们现在看来很简单，可是在当时发现它们的确不易，其实这两个三角形的特征是两个定理，或者说是两个真命题.[来源:Zxxk.Com] 问题： 1. 这两个命题有什么联系与区别？ 2. 我们还学过类似的一些命题吗？如(平行线的判定与性质). 归纳：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 二、合作交流 互动探究 交流： 1. 说出下列命题的逆命题，并与同学交流： (1)对顶角相等； (2)如果a2=b2，那么a=b； (3)直角三角形的两个锐角互余； (4)轴对称图形是等腰三角形； (5)正方形的4个角都是直角. 说明：1. (1)(3)(5)直接叙述它们的逆命题可能会有些困难，可以指导学生画出相关的图形分析命题的条件和结论. 问题： 1. 你能判断上述互逆命题的真假吗？ (1)真，假；(2)假，真；(3)真，真；(4)假，真；(5)真，假. 说明：组织学生思考并交流各自判断命题真假的情况，以利于引导学生主动发现：一对互逆命题的真假性不一定相同. 问题2：说说你对一对互逆命题的真假性的看法，如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？ 问题3：你是如何判断一个命题是假命题的. 例：如果a2=b2，那么a=b正确吗？ （不正确，如：当a=2，b=2时，a2=b2，但a≠b，这样的例子称为反例）. 三、应用迁移 巩固提高 例1：写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题. (1)若ac2＞bc2，则a＞b； (2)角平分线上的点到这个角的两边距离相等； (3)若ab=0，则a=0.   [分析]写出一个命题的逆命题，只需将命题的条件与结论交换一下则行.判断一个命题的真假，说它真，必须有根有据；而说它假，只要举一个反例，千万不能想当然. 解答 (1)逆命题为：若a＞b，则ac2＞bc2. 假命题，如c=0，ac2=bc2 (2)逆命题为：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，真命题. (3)逆命题为：若a=0，则ab=0，真命题. 说明：1、真命题应是公理、定理、定义以及由它们推导出来的正确的结论，是无需证明大家一致公认的事实或一步一步推导出来的，而假命题只需举一个反例，即符合题设但不符合结论的例子. 2、这里仍要提供让学生多说的好机会，让学生多说才能多思，多说才能有条理地表述，让学生自己去举反例，让学生要有思考的过程，要注意这里不仅仅是命题的教学，更是几何的综合课堂. 四、总结反思 拓展升华 1. 写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假. (1)如果|a|=|b|，那么a=b； (2)如果a＞0，那么a2＞0； (3)等角的补角相等； (4)全等三角形的面积相等. 2. 举反例说明下列命题是假命题. (1)如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0； (2)面积相等的三角形是全等三角形. (3)4条边相等的四边形是正方形. (4)相等的角是对顶角. (5)两直线被第三条直线所截,同位角相等. (6)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等. 作业布置 1.习题 P145第1.2题 2.指导丛书 相应内容 课后反思 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 课题 教学目标 1. 能使用合情推理和演绎推理证明一个命题； 2. 知道可以用不同的方式与方法证明同一个命题； 3. 探索关于图形的“位置关系”和“数量关系”的互逆命题. 教学重点 知道可