2021届北京市延庆区高考一模数学试题

延庆区高三模拟考试试卷 数学 2021.3 本试卷共6页，满分150分，考试时长120分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集，集合，，则= （A） （B） （C） （D） 2．已知为无穷等比数列，且公比，记为的前项和，则下面结论正确的是 （A） （B） （C）是递减数列（D）存在最小值 3．已知为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，若，则线段的中点的横坐标为 （A） （B） （C） （D） 4．设，则“”是“”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 5．某四棱锥的三视图如图所示，其中正(主)视图是等腰直角三角形,侧(左)视图是直角三角形,俯视图是直角梯形,则该四棱锥的体积是 （A） （B） （C） （D） 6．在平面直角坐标系中，直线的方程为，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的半径为 （A） （B） （C） （D） 7．已知定义在上的幂函数（为实数）过点，记，，，则的大小关系为 （A） （B） （C） （D） 8．设为所在平面内一点，，则 （A） （B） （C） （D） 9．已知函数 则不等式的解集是 （A）（B） （C） （D） 10．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据规定：驾驶员的血液中酒精含量为，不构成饮酒驾车行为（不违法），达到的即为酒后驾车，及以上为醉酒驾车．某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了，若在停止喝酒后，他血液中酒精含量每小时减少，要想不构成酒驾行为，那么他至少经过 （参考数据：） （A）4小时 （B）6小时 （C）8小时 （D）10小时 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则=___________． 12．已知双曲线的一条渐近线过点，则双曲线的离心率为 . 13．在二项式的展开式中，系数为有理数的项的个数是___________． 14．已知的面积为，，则= . 15．同学们，你们是否注意到：自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空,横跨深涧的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中，是非零常数，无理数…），对于函数以下结论正确的是 . ①如果，那么函数为奇函数； ②如果,那么为单调函数； ③如果，那么函数没有零点； ④如果那么函数的最小值为2. 三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题共13分） 已知函数(),再从条件①，条件②中选择一个作为已知，求： （Ⅰ）的值； （Ⅱ）将的图象向右平移个单位得到的图象，求函数的单调增区间. 条件①：的最大值为2； 条件②：. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 17．（本小题共14分） 如图，四棱柱的底面是边长为的正方形，侧面为矩形，且侧面底面，，分别是的中点. （Ⅰ）； （Ⅱ） 18．（本小题共14分） 2022年第24届冬季奥林匹克运动会，简称“北京张家口冬奥会”，将在2022年02月04日～2022年02月20日在北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京将承办所有冰上项目，延庆和张家口将承办所有的雪上项目。下表是截取了2月5日和2月6日两天的赛程表： 2022年北京冬奥会赛程表（第七版，发布自2020年11月） 2022年 2月 北京赛区 延庆赛区 张家口赛区 开闭幕式 冰壶 冰球 速度 滑冰 短道 速滑 花 样 滑 冰 高 山 滑 雪 有舵雪橇 钢架雪车 无舵雪橇 跳台滑雪 北欧两项 越野滑雪 单板滑雪 冬季两项 自由式 滑雪 当 日 决 赛 数 5（六） * * 1 1 * 1 1