专题9 函数的概念-2021-2022学年高一数学题型解读与训练（人教A版2019必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 2021-2022学年高一数学题型解读与训练（人教A版2019） 专题9 函数的概念 题型一 对函数概念的理解 1．下列图形中，不可能是函数图象的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据函数的定义，一个自变量对应唯一的函数值， 表现在图像上，用一条垂直于轴的直线交函数图像，至多有一个交点． 所以D不是函数图像． 故选：D 2．下列各组函数是同一个函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】AC 【解析】对于选项A：的定义域为，的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数； 对于选项B：的定义域为，的定义域为，定义域相同对应关系不同，不是同一个函数； 对于选项C：的定义域为，的定义域，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数； 对于选项D：的定义域为，的定义域为，对应关系不同，不是同一个函数. 故选：AC 3．有对应法则f： （1）A＝{0，2}，B＝{0，1}，x→； （2）A＝{－2，0，2}，B＝{4}，x→x2； （3）A＝R，B＝{y|y＞0}，x→； （4）A＝R，B＝R，x→2x＋1； （5）A＝{(x，y)|x，y∈R}，B＝R，(x，y)→x＋y. 其中能构成从集合A到集合B的函数的有________(填序号)． 【答案】（1）(4) 【解析】（1）由函数的定义知，正确； （2）当x＝0时，B中不存在数值与之对应，故错误； （3）当x＝0时，B中不存在数值与之对应，故错误； （4）由函数的定义知，正确； （5）因为集合A不是数集，故错误； 故答案为：（1）(4) 4．下列各组函数中，表示同一函数的是___________. ①； ②； ③； ④； ⑤. 【答案】⑤ 【解析】对于选项①，∵y=1的定义域为R，的定义域为(﹣∞，0)∪(0，+∞)，定义域不同，不是同一函数； 对于选项②，的定义域为[1，+∞)，的定义域为(﹣∞，﹣1]∪[1，+∞).∴两个函数不是同一个函数； 对于选项③，表达式不一样，不是同一函数； 对于选项④，∵y=|x|的定义域为R，的定义域为[0，+∞).∴两个函数不是同一个函数 对于选项⑤，两个函数的解析式一致，定义域是同一个集合，∴是同一个函数 故答案为：⑤. 题型二 求解函数值 1．若函数满足关系式，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令，则， 令，则， 联立方程可解得. 故选：D. 2．已知，则_________． 【答案】 【解析】因为， 所以 则， ，． 所以. 故答案为：. 3．已知f(x)=(x∈R，x≠-2)，g(x)=x2+1(x∈R). (1)求f(2)，g(2)的值； (2)求f(g(3))的值； (3)作出f(x)，g(x)的图象，并求函数的值域. 【答案】(1)，5；(2)；(3)图见解析，f(x)的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)，g(x)的值域为[1，+∞). 【解析】(1)f(2)==，g(2)=22+1=5； (2)g(3)=32+1=10，f(g(3))=f(10)==； (3)函数f(x)的图象如图： 函数g(x)的图象如图： 观察图象得f(x)的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)，g(x)的值域为[1，+∞). 4．已知函数. （1）求函数的定义域； （2）求，； （3）当时，求，. 【答案】（1）；（2）；；（3），. 【解析】（1）要使函数有意义，需满足 ，解得且， 所以函数的定义域为； （2）， ； （3）， . 5．已知函数. （1）求的值； （2）求证：是定值； （3）求的值. 【答案】（1）1；（2）证明见解析；（3）2018. 【解析】（1）因为，所以. （2）因为， 所以是定值. （3）因为， 所以 . 题型三 函数定义域的求解 1．函数定义域为（ ） A．[2，+∞) B．(2，+∞) C．(2，3)∪(3，+∞) D．[2，3)∪(3，+∞) 【答案】C 【解析】要使函数有意义， 则，解得且， 所以的定义域为. 故选：C. 2．（1）已知的定义域为，求函数的定义域； （2）已知的定义域为，求的定义域； （3）已知函数的定义域为，求函数的定义域． 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】（1）∵中的的范围与中的x的取值范围相同． ∴， ∴， 即的定义域为． （2）由题意知中的， ∴. 又中的取值范围与中的x的取值范围相同， ∴的定义域为． （3）∵函数的定义域为， 由，得， ∴的定义域为． 又，即， ∴函数的定义域为. 3．从边长为2a的正方形铁片的四个角各裁去一个边长为x的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高度x与底面正方形边长的比不超过正常数t．试把铁盒的容积V表示为x的函数，