专题5.2 三角函数的概念（能力提升）-2022-2023学年高一数学《同步考点解读•专题训练》（人教A版2019必修第一册）

专题5.2 三角函数的概念（能力提升） 一、选择题。 1．（2022秋•密云区校级月考）角α以Ox为始边，它的终边与单位圆O相交于第四象限点P，且点P的横坐标为，则tanα的值为（　　） A． B． C． D． 2．（2022秋•市南区校级月考）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A是单位圆上一点，以x轴正半轴为始边，OA为终边的角为，若将OA绕点O按逆时针方向旋转至OB，则点B的坐标为（　　） A．（﹣cosθ，sinθ） B．（cosθ，﹣sinθ） C．（﹣sinθ，cosθ） D．（sinθ，﹣cosθ） 3．（2022秋•成都月考）设x∈R，则“cosx＝0”是“sinx＝1”的（　　）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 4．（2022秋•南京月考）已知α∈（0，π），且3tanα＝10cos2α，则cosα＝（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 5．（2022秋•张店区期中）已知θ为第三象限角，sinθ﹣cosθ＝﹣，则＝（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 6．（2022秋•兴庆区校级月考）已知角α的终边经过点（﹣1，2），则＝（　　） A． B． C． D． 7．（2022秋•双流区校级月考）已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b）且cos2θ＝﹣，则|OB|＝（　　） A． B． C．4 D． 8．（2022秋•宾县校级月考）已知（1，2）为角α终边上一点，关于x的函数f（x）＝cos2xcosα﹣sin2xsinα有对称轴x＝m，则tan2m＝（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 9．（2022秋•衡水月考）已知某质点从平面直角坐标系xOy中的初始位置点A（4，0），沿以O为圆心，4为半径的圆周按逆时针方向匀速运动到B点，设B在x轴上的射影为C，则C点的坐标为（　　） A．（4sin∠AOB，0） B．（4|sin∠AOB|，0） C．（4cos∠AOB，0） D．（4|cos∠AOB|，0） 10．（2021秋•普宁市期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（2，1）时，点P的坐标为（　　） A．（2﹣cos2，1﹣sin2） B．（1﹣sin2，2﹣cos2） C．（1﹣cos2，2﹣sin2） D．（2﹣sin2，1﹣cos2） 二、填空题。 11．（2022秋•大兴区期中）在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，α的终边过点，若α的终边绕原点按逆时针方向旋转90°得到角β，则sinβ的值为 　 　． 12．（2022秋•玄武区校级月考）若角α的终边经过点（sin70°，cos70°），且tanα+tan2α+mtanα•tan2α＝，则实数m＝　 　． 13．（2022春•湘阴县期末）在平面直角坐标系中，设角α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是r（r＞0），规定：比值叫做α的正余混弦，记作schα．若，则tanα＝　 　． 14．（2022秋•宁德期中）已知角α的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点A（1，﹣2）．将角α的终边绕O点顺时针旋转后得到角β的终边，则tanβ＝　 　． 15．（2022秋•西固区校级月考）已知θ为三角形的内角，且sin2θ＝sin2θ，则＝　 　． 16．（2022秋•徐汇区校级月考）已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限的点P，且点P的纵坐标为，则＝　 　． 17．（2022春•宝山区校级月考）如图，∠POQ＝，轻质木杆AB（视作线段）长度为1，其端点A在射线OP上，另一端点B在射线OQ上，∠OAB＝，当点A向点O移动Δx时（0＜Δx＜OA），点B向上移动Δy，则Δy关于Δx的函数为 　 　 ． 18．（2021秋•碑林区校级月考）已知关于x的方程的两根为sinθ和cosθ（θ∈（0，π）），则＝　 　；此时θ的值为 　 　． 三、解答题。 19．（2022春•青浦区校级月考）已知，求的值． 20．（2022春•会宁县校级月考）已知＝． （1）求tanx的值； （2）若x是第三象限角，求sinx，cosx的值． 21．（2021秋•深圳校级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，角θ的终边与单位圆交第二象限于点P． （1）若点P的横坐标为﹣，求cos2θ﹣sinθ•cosθ的值． （2）将OP绕点O逆时针旋转，得到角α（即α＝θ+），若tanα＝，求