1.5 平面上的距离（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 1.5 平面上的距离（2） （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题： 1．如图，已知，，，，，一束光线从点出发射到上的点，经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则直线的斜率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．已知长方形的四个顶点：、、、.一质点从点出发，沿与夹角为的方向射到上的点后，依次反射到、和上的点、、（入射角等于反射角）.设的坐标为，若，则的范围是 A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，如果一个多边形的顶点全是格点（横纵坐标都是整数），那么称该多边形为格点多边形，若△ABC是格点三角形，其中A（0，0），B（4，0），且面积为8，则该三角形边界上的格点个数不可能为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 4．已知在中，其中，，的平分线所在的直线方程为，则的面积为（ ） A． B． C．8 D． 5．已知点，直线和，若点、分别是、上与、两点距离的平方和最小的点，则等于（ ） A．1 B．2 C． D． 二、多选题 6．光线自点射入，经倾斜角为的直线反射后经过点，则反射光线还经过下列哪个点（ ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”，则下列说法中正确的是（ ） A．若点在线段上，则有 B．若是三角形的三个顶点，则有 C．到两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线 D．若为坐标原点，点在直线上，则的最小值为 8．下列结论正确的是（ ） A．若直线和的斜率相等，则 B．已知直线，（、、、、、为常数），若直线，则 C．点到直线的距离为 D．直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离 9．在平面直角坐标系中，已知点､，定义为两点A，B的“折线距离”，又设点P及直线l上任意一点Q，称的最小值为点P到直线l的“折线距离”，记作，下列说法正确的是（ ） A．对任意的两点A，B，都有 B．对任意三点A､B､C，都有 C．已知点和直线，则 D．已知点，动点满足，则动点P的轨迹围成平面图形的面积是2 三、填空题 10．在平面直角坐标系中，过点的一条直线与函数的图像交于两点，则线段长的最小值是__________． 11．已知实数满足，则的最小值为_______． 12．在平面直角坐标系中，已知直线与点，若直线上存在点满足，（为坐标原点），则实数的取值范围是________ 四、解答题 13．在平面直角坐标系内，对于任意两点，定义它们之间的“曼哈顿距离”为. （1）求线段上一点到原点的“曼哈顿距离”； （2）求所有到定点的“曼哈顿距离”均为的动点围成的图形的周长； （3）众所周知，对于“欧几里得距离”，有如下三个正确的结论： ①对于平面上任意三点，都有; ②对于平面上不在同一直线上的任意三点，若，则是以为直角的直角三角形； ③对于平面上两个不同的定点，若动点满足，则动点的轨迹是线段的垂直平分线； 上述结论对于“曼哈顿距离”是否依然正确？说明理由. 14．已知三条直线l1:2x-y+a=0(a>0)，直线l2:4x-2y-1=0和直线l3:x+y-1=0，且l1和l2的距离是. (1)求a的值. (2)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P点到l2的距离的；③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是?若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由. 15．如图，的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为，直线CD交AB于点，交x轴于点. (1)求直线CD的方程； (2)动点P在x轴上从点出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t. ①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； ②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科网（北京）股份有限公司 1.5 平面上的距离（2） （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题： 1．如图，已知，，，，，一束光线从点出发射到上的点，经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则直线的斜率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 设关于直