1.5 平面上的距离（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 1.5 平面上的距离（1） （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题： 1．在平面直角坐标系中，已知点满足，记为点到直线的距离.当变化时，的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，棱长为2正方体，为底面的中心，点在侧面内运动且，则点到底面的距离与它到点的距离之和最小是（ ） A． B． C． D． 3．已知，则的最小值为（ ） A． B．3 C． D．6 4．已知函数，若存在非零实数，使得成立，则的最小值为（ ）． A． B． C．16 D．4 5．在直角坐标系中，全集，集合，已知集合A的补集所对应区域的对称中心为M，点P是线段（，）上的动点，点Q是x轴上的动点，则周长的最小值为（ ） A．24 B． C．14 D． 二、多选题 6．已知直线经过点，且被两条平行直线：和：截得的线段长为，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 7．一条斜率不为0的直线，令，则直线l的方程可表示为.现光线沿直线l射到x轴上的点，反射后射到y轴上的点，再经反射后沿直线射出.若和中和y的系数相同，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 8．已知直线，，，以下结论正确的是（ ） A．不论为何值时，与都互相垂直； B．当变化时，与分别经过定点和 C．不论为何值时，与都关于直线对称 D．如果与交于点M，则的最大值是 三、填空题 9．在平面直角坐标系中，长度为3的线段AB的两个端点分别在x轴和y轴上运动，点M是直线上的动点，则的最小值为___________. 10．已知二元函数的最小值为，则正实数a的值为________． 11．若恰有三组不全为0的实数对满足关系式，则实数的所有可能的值为________ 四、解答题 12．在直角坐标系中，已知射线，过点作直线分别交射线，轴正半轴于点､. （1）当的中点为时，求直线的方程； （2）求的最小值. 13．数学家欧拉在1765年提出：三角形的外心、重心位于同一直线上，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线，若的顶点，，且的欧拉线的方程为． （1）求线段的垂直平分线方程； （2）求外心（外接圆圆心）的坐标； （3）求顶点的坐标． 14．已知点和点关于直线：对称． （1）若直线过点，且使得点到直线的距离最大，求直线的方程； （2）若直线过点且与直线交于点，的面积为2，求直线的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科网（北京）股份有限公司 1.5 平面上的距离（1） （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题： 1．在平面直角坐标系中，已知点满足，记为点到直线的距离.当变化时，的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】 根据直线过定点确定出对于给定的一点，取最大值时且，然后根据点为正方形上任意一点求解出，由此可知. 【详解】 直线过定点， 对于任意确定的点， 当时，此时， 当不垂直时，过点作，此时，如图所示： 因为，所以，所以， 由上可知：当确定时，即为，且此时； 又因为在如图所示的正方形上运动，所以， 当取最大值时，点与重合，此时， 所以， 故选：C. 【点睛】 关键点点睛：解答本题的关键在于利用图像分析取最大值时与直线的位置关系，通过位置关系的分析可将问题转化为点到点的距离问题，根据图像可直观求解. 2．如图，棱长为2正方体，为底面的中心，点在侧面内运动且，则点到底面的距离与它到点的距离之和最小是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先确定动点在平面内所在的线段，再根据对称性原理找最小值. 【详解】 取中点，连接,则，， 又平面，平面， 所以，，平面， 因为，所以平面，平面 因为点在侧面内，所以平面平面； 在平面内作关于直线对称的点，连接， 则， 所以，，作， 则 当、、三点共线时，取最小值， 此时因为，， 所以，， 中，， 即，得，故， 即点到底面的距离与它到点的距离之和最小是. 故选:A. 【点睛】 关键点睛: （1）找出动点在平面内的所在的线段; （2）作出对称点，把问题转化为求动点到定直线的最短距离. 3．已知，则的最小值为（ ） A． B．3 C． D．6 【答案】C 【分析】 将问题转化为“点到点的距离加上点到点的距离加上点到点的距离之和的最小值”，采用分类讨论的方法并画出辅助图示求解出最小值. 【详