1.4 两条直线的交点（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 1.4 两条直线的交点（2） （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题： 1．两条直线l1：y=kx+1+2k，l2：y=x+2的交点在直线x–y=0的上方，则k的取值范围是 A．（–） B．（–∞，–）∪（，+∞） C．（–∞，–）∪（，+∞） D．（–，） 2．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半这条直线被后人称之为三角形的欧拉线若的顶点，，且的欧拉线的方程为，则顶点C的坐标为　　 A． B． C． D． 3．（四川省绵阳市南山中学2018届高三二诊热身考试）已知，直线与直线互相垂直，则的最小值为 A．1 B．2 C． D． 4．若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是 A． B． C． D． 5．已知集合A＝{(x，y)|x＋a2y＋6＝0}，集合B＝{(x，y)|(a－2)x＋3ay＋2a＝0}，若A∩B＝Ø，则a的值是(　　) A．3 B．0 C．－1 D．0或－1 二、多选题 6．已知直线l1：3x﹣y﹣1＝0，l2：x＋2y﹣5＝0，l3：x﹣ay﹣3＝0不能围成三角形，则实数a的取值可能为（ ） A．1 B． C．﹣2 D．﹣1 7．三条直线，，构成三角形，则a的取值可以是（ ） A． B．1 C．2 D．5 8．若直线在轴上的截距为，则实数可能为（ ） A． B． C． D． 三、填空题 9．若方程与所确定的曲线有两个交点，则a的取值范围是________． 10．三条直线x＋y＋1＝0,2x－y＋8＝0，ax＋3y－5＝0有且只有两个交点，则a＝________. 11．若直线y＝kx＋1与以A(3，2)，B(-2，3)为端点的线段有公共点，则k的取值范围是________． 四、解答题 12．已知的顶点，边上的高所在的直线的方程为，为中点，且所在的直线的方程为. （1）求边所在的直线方程； （2）求边所在的直线方程. 13．（1）求过直线与的交点，且与直线垂直的直线方程. （2）求经过点（1,2）且在x轴上截距等于y轴上截距的直线方程； 14．如图，在边长为6的正方形中，弧的圆心为，过弧上的点作弧的切线，与、分别相交于点、，的延长线交边于点. （1）设，，求与之间的函数解析式，并写出函数定义域； （2）当时，求的长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科网（北京）股份有限公司 1.4 两条直线的交点（2） （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题： 1．两条直线l1：y=kx+1+2k，l2：y=x+2的交点在直线x–y=0的上方，则k的取值范围是 A．（–） B．（–∞，–）∪（，+∞） C．（–∞，–）∪（，+∞） D．（–，） 【答案】C 【分析】 先求出两直线的交点坐标，由交点在直线x–y=0的上方，令x<y即可求出答案． 【详解】 联立，解得，根据交点在x–y=0的上方，∴，解得，故选C． 【点睛】 在直线x–y=0的上方,即；在直线x–y=0的下方,即. 2．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半这条直线被后人称之为三角形的欧拉线若的顶点，，且的欧拉线的方程为，则顶点C的坐标为　　 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 设出点C的坐标，由重心坐标公式求得重心，代入欧拉线得一方程，求出AB的垂直平分线，和欧拉线方程联立求得三角形的外心，由外心到两个顶点的距离相等得另一方程，两方程联立求得点C的坐标． 【详解】 设C（m，n），由重心坐标公式得， 三角形ABC的重心为（，）， 代入欧拉线方程得：2＝0， 整理得：m﹣n+4＝0 ① AB的中点为（1，2），直线AB的斜率k2， AB的中垂线方程为y﹣2（x﹣1），即x﹣2y+3＝0． 联立，解得． ∴△ABC的外心为（﹣1，1）． 则（m+1）2+（n﹣1）2＝32+12＝10， 整理得：m2+n2+2m﹣2n＝8 ② 联立①②得：m＝﹣4，n＝0或m＝0，n＝4． 当m＝0，n＝4时B，C重合，舍去． ∴顶点C的坐标是（﹣4，0）． 故选A． 【点睛】 本题考查直线方程的求法，训练了直线方程的点斜式，考查了方程组的解法． 3．（四川省绵阳市南山中学2018届高三二诊热身考试）已知，直线与