1.4 两条直线的交点（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 1.4 两条直线的交点（1） （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题： 1．数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点C的坐标是（ ） A． B． C． D．或 2．经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为（ ） A． B． C． D． 3．设点，若直线与线段有交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．过点作直线分别与轴、轴的正半轴交于、两点，点为坐标原点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．是直线(为常数)上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是（ ） A．无论如何，总是无解 B．无论如何，总有唯一解 C．存在，使是方程组的一组解 D．存在，使之有无穷多解 二、多选题 6．两直线，与x轴相交且能构成三角形，则m不能取到的值有 A． B． C． D． 7．当0＜k＜时，直线l1：kx－y－k＋1＝0与直线l2：ky－x－2k＝0的交点可能是（ ） A．(2，3) B．(1，2) C． D． 8．平面上三条直线，若这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k的值为（ ） A． B． C．0 D．1 三、填空题 9．已知直线，直线，若直线，与两坐标轴围成一个四边形，则当时，这个四边形面积的取值范围是___________. 10．已知，，直线与的交点在直线上，则_____________. 11．若三条直线围成三角形，则k的取值范围是___________. 四、解答题 12．已知直线，若直线在轴上的截距为，且. （1）求直线和直线的交点坐标； （2）已知直线经过直线与直线的交点，且在轴上截距是在轴上的截距的倍，求直线的方程. 13．在中，已知是边上一点，边，所在直线的方程分别为，. （1）若，求直线的方程； （2）若，求直线在轴上的截距. 14．已知的顶点，边 上的高所在直线方程为，点是边 的中点. （1）求边所在直线的方程； （2）求点的坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科网（北京）股份有限公司 1.4 两条直线的交点（1） （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题： 1．数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点C的坐标是（ ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】 设.由重心坐标公式得的重心为，代入欧拉线方程可得，再求出边的垂直平分线的方程与联立可求出的外心坐标，再由点，到外心的距离相等列出关于的方程，然后解方程组可求得结果 【详解】 设.由重心坐标公式得的重心为， 代入欧拉线方程得，整理得①， 边的中点坐标为，， 边的垂直平分线的方程为，即. 由，得 ∴的外心坐标为，则， 整理得②，联立①②，解得或. 当时，点B，C重合，舍去. ∴顶点C的坐标是. 故选：A. 2．经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 联立直线方程求出交点坐标，利用两直线垂直的条件求出斜率，点斜式写出直线方程. 【详解】 由，解得 因为所求直线与直线垂直 所以所求直线方程：2x+3y＋c＝0, 代入点可得， 所以所求直线方程为 故选：D 【点睛】 方法点睛：本题考查直线方程，确定直线方程一般有两种途径：1.确定直线上不同的两点，通过直线方程的两点式确定；2.确定直线的斜率和直线上的一点，通过直线方程的点斜式确定. 3．设点，若直线与线段有交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 求出线段的方程，列方程组求得直线与线段交点坐标（横坐标），由可求得的范围． 【详解】 ，∴方程为，即， 由，解得，（显然）， 由解得或． 故选：D． 【点睛】 方法点睛：本题考查直线与线段有公共点问题，解题方法有两种： （1）求出直线方程，由直线方程知直线方程联立方程组求得交点坐标（只要求得横坐标），然后由横坐标在已知两个点的横坐标之间列不等式解之可得； （2）求出直线过定点，再求出定点与线段两端点连线斜率，结合图形可得直线斜率范围，从而得出参数范围． 4．过点作直线