第二章 两个变量的线性相关-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学必修3同步资源（人教A版）

高中数学 必修3 变量间的相关关系 内容：两个变量的线性相关 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 1．变量间的相关关系 (1)相关关系的定义 变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的，那么这两个变量之间的关系叫做相关关系，两个变量之间的关系分为函数关系和相关关系． (2)散点图 将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)描在平面直角坐标系中得到的图形叫做散点图． (3)正相关与负相关 ①正相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，这种相关称为正相关． ②负相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关． 2．回归直线方程 (1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线． (2)线性回归方程：回归直线对应的方程叫做回归直线的方程，简称回归方程． (3)最小二乘法： 求线性回归方程＝x＋时，使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法． 其中，是线性回归方程的斜率，是线性回归方程在y轴上的截距． 相关系数r＝ 初试身手 1．下列两个变量具有相关关系的是(　　) A．角度和它的余弦值 B．圆的半径和该圆的面积 C．正n边形的边数和它的内角和 D．居民的收入与存款 2.已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为(　　) A．＝1.5x＋2 B．＝－1.5x＋2 C．＝1.5x－2 D．＝－1.5x－2 3．5位学生的数学成绩和物理成绩如下表： 学科 A B C D E 数学 80 75 70 65 60 物理 70 66 68 64 62 则数学成绩与物理成绩之间(　　) A．是函数关系 B．是相关关系，但相关性很弱 C．具有较好的相关关系，且是正相关 D．具有较好的相关关系，且是负相关 4．设有一个回归方程为＝2－1.5x，则变量x每增加1个单位时，y平均减少________个单位． 题型一：相关关系及判断 【例1】　某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示． 年龄x(岁) 1 2 3 4 5 6 身高y(cm) 78 87 98 108 115 120 (1)画出散点图； (2)判断y与x是否具有线性相关关系． 练1．下列关系中，属于相关关系的是________(填序号)． ①正方形的边长与面积之间的关系； ②农作物的产量与施肥量之间的关系； ③出租车费与行驶的里程； ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系． 题型二：求回归方程 【例2】　一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如下： 零件数x(个) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间y(分) 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 (1)y与x是否具有线性相关关系？ (2)如果y与x具有线性相关关系，求y关于x的回归直线方程． 练2.某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)画出散点图； (2)求回归方程. 题型三：回归方程的应用 【例3】　某5名学生的总成绩和数学成绩(单位：分)如表所示： 学生 A B C D E 总成绩x 428 383 421 364 362 数学成绩y 78 65 71 64 61 (1)画出散点图； (2)求y对x的线性回归方程(结果保留到小数点后3位数字)； (3)如果一个学生的总成绩为450分，试预测这个学生的数学成绩． 练3．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得xi＝80，yi＝20，xiyi＝184，x＝720. (1)求月储蓄y(千元)关于月收入x(千元)的线性回归方程； (2)若该居民区某家庭的月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄． 课堂小练习 1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)相关关系是两个变量之间的一种确定的关系． (　　) (2)回归直线方程一定过样本中心点． (　　) (3)选取一组数据的部分点得到的回归方程与由整组数据得到的回归方程一定相同． (　　) 2．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程＝＋x中，回归系数(　　) A．不能小于0　　 B．不能