2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关（学案）-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版必修3）

现行旧教材·高中新课程学习指导 x = 1 500 + 4 000 +3 500 +2 000 ×2 +1 500 +1 000 ×5 +500 ×3 +0 ×20 33 ≈1 500 + 591 = 2 091(元). 中位数是 1 500 元,众数是 1 500 元. (2)平均数是x′ = 1 500 + 28 500 +18 500 +2 000 ×2 +1 500 +1 000 ×5 +500 ×3 +0 ×20 33 ≈1 500 + 1 788 = 3 288(元). 中位数是 1 500 元,众数是 1 500 元. (3)在这个问题中,中位数或众数均能反映该公司职工的工资水 平. 因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大,这样导 致平均数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司职工的工资水平. 　 　 典例试做 2: 甲品种的样本平均数为 x甲 = 9. 8 + 9. 9 + 10. 1 + 10 + 10. 2 5 = 10, 样本方差为 s2甲 = 1 5 [(9. 8 - 10)2 + (9. 90 - 10)2 + (10. 1 - 10)2 + (10 - 10)2 + (10. 2 - 10)2 ] = 0. 02 乙品种的样本平均数也为 x乙 = 9. 4 + 10. 3 + 10. 8 + 9. 7 + 9. 8 5 = 10, s2乙 = 1 5 [(9. 4 - 10)2 + (10. 3 - 10)2 + (10. 8 - 10)2 + (9. 7 - 10)2 + (9. 8 - 10)2 ] = 0. 24. 因为 0. 24 > 0. 02,所以,由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定. 　 　 跟踪练习 2:这显然是要计算两组数据的 x 与 s2 ,然后加以比较并做 出判断. x甲 = 1 6 (27 + 38 + 30 + 37 + 35 + 31) = 198 6 = 33. s2甲 = 1 6 [(27 - 33)2 + (38 - 33)2 + (30 - 33)2 + (37 - 33)2 + (35 - 33)2 + (31 - 33)2 ] = 1 6 × 94≈15. 7; x乙 = 1 6 (33 + 29 + 38 + 34 + 28 + 36) = 198 6 = 33, s2乙 = 1 6 [(33 - 33)2 + (29 - 33)2 + (38 - 33)2 + (34 - 33)2 + (28 - 33)2 + (36 - 33)2 ] = 1 6 × 76≈12. 7. x甲 = x乙 ,s 2 甲 > s 2 乙 ,说明甲、乙两人的最大速度的平均值相同,但乙 的成绩比甲的成绩更稳定,故乙比甲更优秀. 　 　 典例试做 3:x甲 = 99 + 100 + 98 + 100 + 100 + 103 6 = 100, x乙 = 99 + 100 + 102 + 99 + 100 + 100 6 = 100, s2甲 = 1 6 × [(99 - 100)2 + 3 × (100 - 100)2 + (98 - 100)2 + (103 - 100)2 ] = 7 3 , s2乙 = 1 6 × [2 × (99 -100)2 +3 × (100 -100)2 + (102 -100)2] =1. s2甲 > s 2 乙 ,说明甲机床加工的零件波动比较大. 故乙机床加工的零件更符合要求. 　 　 典例试做 4:(1)B 地区用户满意度评分的频率分布直方图如下 　 　 通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B 地区用 户满意度评分的平均值高于 A 地区用户满意度评分的平均值,B 地区用 户满意度评分比较集中,而 A 地区用户满意度评分比较分散. 　 　 (2)A 地区的用户的满意度等级为不满意的概率大. 　 　 记 CA 表示事件“A 地区的用户的满意度等级为不满意”;CB 表示事 件“B 地区的用户的满意度等级为不满意”. 由直方图得P(CA ) 的估计值 为(0. 01 + 0. 02 + 0. 03) × 10 = 0. 6,P(CB)的估计值为(0. 005 + 0. 02) × 10 = 0. 25. 所以 A 地区的用户的满意度等级为不满意的概率大. 课堂达标验收 1. C　 得分由高到低排列依次为 135,122,122,110,110,110,110,90,90, 中位数为 110, 平均数为 x = 1 9 (135 + 122 × 2 + 110 × 4 + 90 × 2 ) = 111. 2. B　 ∵ x =20 ×5 +10 ×4 +30 ×3 +30 ×2 +10 ×1 100 =100 +40 +90