2.3.2两个变量的线性相关-【上课小助手】2020-2021学年高中数学同步备课系列（人教A版必修3）

2.3.2两个变量的线性相关 例1.为了了解人的身高与体重的关系, 我们随机地抽取9名15岁的男生, 测得他们的身高、体重如下表: （１）体重是否是身高的函数? （２）如果以身高为横坐标, 体 重为纵坐标, 建立直角坐标系, 把对应的点在坐标系中表示出来, 　　　　　　　　　　　　　　　从图上点的分布发现有怎样的规律? 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 身高/cm 165 157 155 175 168 157 178 160 163 体重/kg 52 44 45 55 54 47 62 50 53 o 155 160 165 170 175 180 身高/cm 体重/kg 40 65 45 50 55 60 二、散点图 1.定义: 将两个变量所对应的点在平面直角坐标系中描出来, 这些点就组成了变量之间的一个图, 这种图叫散点图. 2.散点图的画法: 把成对的两个变量分别作为横坐标和纵坐标, 把每对数值对应的点在平面直角坐标系中画出来. 3.散点图的作用: （1）从散点图可以看出, 如果变量之间存在某种关系, 这些点会有一个集中的大致趋势, 这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似, 这样近似的过程称为曲线拟合. 若如果变量x和y的散点图中, 所有点看上去都在一条直线附近波动, 则称变量间是线性相关的. 此时, 我们可用一条直线来近似. x y o （2）若所有点看上去都在某条曲线（不是一条直线）附近波动, 则称此相关为非线性相关的. 此时, 我们可用一条曲线来拟合. 如果所有的点在散点图中没有显示任何关系, 则称变量间是不相关的. x y o x y o 例２.一般来说, 一个人的身高越高, 他的右手就越大, 相应地, 他的右手一拃长就越长, 因此, 人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系. 为了对这个问题进行调查, 我们收集了某中学2003年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如表.(P48) （1）根据表中的数据, 制成散点图. 你能从散点图中发现身高与右手一拃长之间的近似关系吗? 4.例题与练习 15