广东省茂名市化州市2020-2021学年九年级下学期期中数学试题

2020-2021学年广东省茂名市化州市九年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的，请把选出的答案填在答题卷上）． 1．－3的倒数是（ ） A． B． C．－3 D．3 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．数据2，6，8，6，10的众数和中位数分别为（ ） A．6和6 B．6和8 C．8和7 D．10和7 4．一个多边形每一个外角都等于18°，则这个多边形的边数为（ ） A．10 B．12 C．16 D．20 5．式子有意义的的取值范围是（ ） A．且 B．x≠1 C． D．且 6．把二次函数且的图象向左平移3个单位，向上平移4个单位后，得到的图象所对应的二次函数表达式为（ ） A． B． C． D． 7．关于的不等式组的解集是（ ） A． B． C． D． 8．如图，点，，，在上，，若，则的度数为（ ） A．20° B．25° C．30° D．40° 9．如图，在正方形中，点、分别是边和上的两点，若，为等边三角形，则（ ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，如图是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：①；②；③方程的两根分别为－3和1；④，其中正确的命题有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分．请将下列各题的正常答案填写在答题卡相应的位置上．） 11．分解因式：______． 12．已知，满足，则______． 13．已知，则代数式的值等于______． 14．如图，菱形的对角线、相交于点，于．若菱形的周长为16，，则______． 15．如图，中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为______． 16．如图，正方形的边长为1，点为的中点，以为圆心，1为半径作圆，分别交、于、两点，与切于点，则图中阴影部分的面积是______． 17．如图，已知四边形是菱形，按以下步骤作图：①以顶点为圆心，长为半径作弧，交于点；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，射线交于点，连接，若，，则菱形的面积等于______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18．先化简，再求值：，其中，． 19．已知，在如图所示的“风筝”图案中，，，． 求证：． 20．已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）当时，方程的两个根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径． 四．解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21．章丘区某学校为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一人一球”活动计划，学生可根据自己的喜好选修一门球类项目（：足球，：篮球，：排球，：羽毛球，：乒乓球），陈老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）． （1）该班共______； （2）将条形统计图补充完整； （3）该班班委4人中，1人选修足球，1人选修篮球，2人选修羽毛球，陈老师要从这4人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人中至少有1人选修羽毛球的概率． 22．甲、乙两工程队承包某道路改造工程．若由甲、乙两工程队合做20天可以完成；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可以完成． （1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？ （2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元．若要求尽快完成整个工程，但总施工费用不超过66万元，求乙工程队最多施工多少天？ 23．如图，中，，平分，是上一点，以为直径作，若恰好经过点． （1）求证：直线与相切； （2）若，，求的半径的长． 五．解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24．如图，在直角坐标系中，的直角边在轴上，，，点，反比例函数的图象经过边的中点． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）若与成中心对称，且的边在轴的正半轴上，点在这个函数的图象上．①求的长；②连接、，证明：四边形是正方形． 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，已知，，连接，点是抛物线上的一个动点，点是对称轴上的一个动点． （1）求该抛物线的函数解析式． （2）当的面积为8时，求点的坐标． （3）若点在直线的下方，当点到直线的距离最大时，在抛物线上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 化州市2021年中考模拟考试 数学试题参考答案 一、选择题：1．B 2．D 3．A 4．D 5．A 6．B 7．