6.1 幂函数-2021-2022学年高一数学教材同步精品学案（苏教版2019必修第一册）

6.1 幂函数 目标导航 1.了解幂函数的概念. 2.掌握y＝xα的图象与性质. 3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题． 知识解读 知识点一　幂函数的概念 一般地，形如 的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数． 知识点二　五个幂函数的图象与性质 1．在同一平面直角坐标系内函数(1)y＝x；(2)y＝ ；(3)y＝x2；(4)y＝x－1；(5)y＝x3的图象如图． 2．五个幂函数的性质 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝ y＝x－1 定义域 R R R [0，＋∞) 值域 R R 奇偶性 单调性 增 在[0，＋∞)上 ，在(－∞，0]上 在(0，＋∞)上 ， 在(－∞，0)上 知识点三　一般幂函数的性质 1．函数y＝xα，当α>0时，具有的性质： (1)函数的图象都过点 和 ； (2)在第一象限内，函数的图象随x的增大而 ，函数在区间[0，＋∞)上是 函数． 2．函数y＝xα，当α<0时，具有的性质： (1)函数的图象都过点 ； (2)在第一象限内，函数的图象随x的增大而 ，函数在区间(0，＋∞)上是 函数． 跟踪训练 1．下列命题中，不正确的是（ ） A．幂函数y=x-1是奇函数 B．幂函数y=x2是偶函数 C．幂函数y=x既是奇函数又是偶函数 D．y= 既不是奇函数，又不是偶函数 2．幂函数的图象过点(3， )，则它的单调递增区间是（ ） A．[-1，+∞) B．[0，+∞) C．(-∞，+∞) D．(-∞，0) 3．函数 的大致图象是（ ） A． B． C． D． 4．给出下列函数： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ，其中是幂函数的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．函数f(x)＝ ＋b－3是幂函数，则下列结论正确的是(　　) A．f(a)>f(b) B．f(a)<f(b) C．f(a)＝f(b) D．以上都不对 6．幂函数 的图像经过点 ，则 （ ） A． B． C． D．3 7．已知幂函数 图像过点 ，则该幂函数的解析式是______________ 8．函数 恒过定点______． 9．已知函数 在 上单调递增，则 ______ ． 10．已知幂函数 是R上的增函数，则m的值为______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1 幂函数 目标导航 1.了解幂函数的概念. 2.掌握y＝xα的图象与性质. 3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题． 知识解读 知识点一　幂函数的概念 一般地，形如 的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数． 【答案】y＝xα 知识点二　五个幂函数的图象与性质 1．在同一平面直角坐标系内函数(1)y＝x；(2)y＝ ；(3)y＝x2；(4)y＝x－1；(5)y＝x3的图象如图． 2．五个幂函数的性质 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝ y＝x－1 定义域 R R R [0，＋∞) 值域 R R 奇偶性 单调性 增 在[0，＋∞)上 ，在(－∞，0]上 在(0，＋∞)上 ， 在(－∞，0)上 【答案】{x|x≠0} [0，＋∞) [0，＋∞) {y|y≠0} 偶 奇 非奇非偶 奇 增 减 增 增 减 减 知识点三　一般幂函数的性质 1．函数y＝xα，当α>0时，具有的性质： (1)函数的图象都过点 和 ； (2)在第一象限内，函数的图象随x的增大而 ，函数在区间[0，＋∞)上是 函数． 2．函数y＝xα，当α<0时，具有的性质： (1)函数的图象都过点 ； (2)在第一象限内，函数的图象随x的增大而 ，函数在区间(0，＋∞)上是 函数． 【答案】(0,0) (1,1) 上升 增 (1,1) 下降 减 跟踪训练 1．下列命题