1.3 两条直线的平行与垂直（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 1.3 两条直线的平行与垂直（1） （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题： 1．设a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，则直线sinA·x＋ay－c＝0与bx－sinB·y＋sinC＝0的位置关系是（ ） A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 2．已知，为正整数，且直线与直线互相平行，则的最小值为（ ） A．7 B．9 C．11 D．16 3．已知直线及与函数图像的交点分别为A,B,与函数图像的交点分别为C,D,则直线AB与CD A．平行 B．垂直 C．不确定 D．相交不垂直 4．过点和点的直线与过点和点的直线的位置关系是 A．平行 B．重合 C．平行或重合 D．相交或重合 5．记，方程表示的直线为，直线不过点， 直线，则直线，的位置关系为 A．一定平行 B．平行或重合 C．一定垂直 D．不能确定 二、多选题 6．已知直角三角形的顶点，且，点在直线上，则点的坐标可能为（ ） A． B． C． D． 7．已知，，，，且直线AB与CD平行，则m的值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 8．已知直线，则下列说法正确的是 A．若，则m=-1或m=3 B．若，则m=3 C．若，则 D．若，则 三、填空题 9．若直线和直线垂直，则____． 10．与直线2x＋y－10＝0平行，且在x轴、y轴上的截距之和为12的直线l的方程为________． 11．当a取不同实数时，直线(2＋a)x＋(a－1)y＋3a＝0恒过一个定点，这个定点的坐标为________． 四、解答题 12．已知垂直于的直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l的方程． 13．已知直线l1：ax－y＋b＝0；l2：bx＋y＋a＝0(a∈R，b∈R)． (1)直线l1，l2能否平行？说明理由； (2)若直线l1，l2重合，求证：点P(a，b)与点Q(b，a)在同一条直线上； (3)求证：两条直线l1，l2的交点共线． 14．三条直线3x＋2y＋6＝0,2x－3m2y＋18＝0和2mx－3y＋12＝0围成直角三角形，求实数m的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科网（北京）股份有限公司 1.3 两条直线的平行与垂直（1） （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题： 1．设a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，则直线sinA·x＋ay－c＝0与bx－sinB·y＋sinC＝0的位置关系是（ ） A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 【答案】C 【分析】 计算得到，，再根据正弦定理得到，得到垂直关系. 【详解】 直线sinA·x＋ay－c＝0的斜率，直线bx－sinB·y＋sinC＝0的斜率 ，故直线sinA·x＋ay－c＝0与直线bx－sinB·y＋sinC＝0垂直故选：C. 【点睛】 本题考查了直线的位置关系，正弦定理，意在考查学生的综合应用能力. 2．已知，为正整数，且直线与直线互相平行，则的最小值为（ ） A．7 B．9 C．11 D．16 【答案】B 【分析】 由已知两直线平行得出满足的关系，然后由基本不等式求得最小值． 【详解】 由题意，，即， ∴，当且仅当，即（满足是正整数）时等号成立． ∴的最小值是9． 故选：B． 【点睛】 本题考查两直线平行的条件，考查用基本不等式求最值．在用基本不等式求最值时，注意其条件：一正二定三相等，其中定值有时需要凑配，“1”的代换是常用方法． 3．已知直线及与函数图像的交点分别为A,B,与函数图像的交点分别为C,D,则直线AB与CD A．平行 B．垂直 C．不确定 D．相交不垂直 【答案】D 【分析】 求出四个交点的坐标,进而分别求出直线AB,CD的解析式,即可得出答案. 【详解】 当时, ,当时, 坐标为,B坐标为 设直线AB解析式为,则有, 解得, 直线AB的解析式为, 当时, ,当时, 坐标为,D坐标为 设直线CD解析式为，则有 解得, 直线CD的解析式为 两条直线斜率不相等,且乘积不为-1,故直线AB,CD不平行,不垂直, 即直线AB,CD相交, 故选D. 【点睛】 本题主要考查了直线方程的求法以及直线与直线的位置关系， 4．过点和点的直线与过点和点的直线的位置关系是 A．平行 B．重合 C．平行或重合 D．相交或重合 【答案】C 【分析】 利用两点连