1.2 直线的方程（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 1.2 直线的方程（2） （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题： 1．已知过点的直线l与x轴正半轴和y轴正半轴分别交于A，B两点，当最小时，直线l的方程为（ ） A． B． C． D． 2．已知两直线和的交点是，则过两点、的直线方程是 A． B． C． D． 3．直线经过点（3，2），则的最小值为（ ） A．12 B．36 C．24 D．48 4．已知直线：与两坐标轴交于，两点，当点满足时，实数的值为 A． B．0 C． D．2 5．直线经过点，且与抛物线交于两点，若与的纵坐标之和为，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 6．在同一平面直角坐标系中，表示直线：与：的图象可能正确的是（ ） A．B．C． D． 7．已知直线l过点，且与直线以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，则下列结论中正确的是（ ） A．直线l与直线的斜率互为相反数 B．直线l与直线的倾斜角互补 C．直线在y轴上的截距为 D．这样的直线l有两条 8．下列说法错误的是 A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．过，两点的所有直线的方程为 D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 三、填空题 9．在等腰直角三角形中，，点是边上异于的一点，光线从点出发，经发射后又回到原点.若光线经过的重心，则长为___________ 10．已知过点的直线与轴，轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，当的面积最小时，直线的方程为______． 11．光线沿直线入射到直线 后反射，则反射光线所在直线的方程为___________________. 四、解答题 12．过点作直线，直线与，轴的正半轴分别交于，两点，为原点． （1）若的面积为9，求直线的方程； （2）若的面积为，求的最小值，并求出此时直线的方程． 13．已知直线l过点． （1）若直线l不经过第四象限，求直线l的斜率k的取值范围； （2）若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，的面积为S，其中O为坐标原点，求S的最小值，并求此时直线l的一般方程． 14．在平面直角坐标系中，过定点作倾斜角为（）直线与 轴交于点，与轴交于点． （1）当取得最大值时，求直线的斜截式方程； （2）当面积为时，求直线的截距式方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科网（北京）股份有限公司 1.2 直线的方程（2） （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题： 1．已知过点的直线l与x轴正半轴和y轴正半轴分别交于A，B两点，当最小时，直线l的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由题意结合三角函数的知识可得，，结合正弦的二倍角公式可得，求出后即可得直线的斜率，再由点斜式即可得解. 【详解】 设，如图： 则，， 所以， 所以当即时，最小， 此时，直线的倾斜角为，斜率， 所以直线l的方程为即. 故选：B. 【点睛】 本题考查了三角函数、三角恒等变换的应用，考查了直线方程的求解，关键是合理转化条件， 2．已知两直线和的交点是，则过两点、的直线方程是 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 将点的坐标代入两直线的方程，可得出，可得出点、的坐标满足直线方程，再利用两点确定一条直线可得出直线的方程. 【详解】 将点的坐标代入两直线的方程，得， 所以，点、的坐标满足直线方程， 由于两点确定一条直线，所以，直线的方程为. 故选：C. 【点睛】 本题考查直线方程的求解，推导出点、的坐标满足直线方程是解题的关键，考查计算能力， 3．直线经过点（3，2），则的最小值为（ ） A．12 B．36 C．24 D．48 【答案】C 【分析】 根据直线经过点（3，2），得到，再利用“1”的代换，将，转化为，利用基本不等式求解. 【详解】 因为直线经过点（3，2）， 所以， 所以， 当且仅当，，即时，取等号. 所以的最小值为24. 故选：C 【点睛】 本题主要考查基本不等式求最值，还考查了运算求解的能力， 4．已知直线：与两坐标轴交于，两点，当点满足时，实数的值为 A． B．0 C． D．2 【答案】B 【分析】 由已知可得到点在直线上，又，知为中点，求出坐标，即可求解. 【详解】 设， 将直线方程化为 ，由， 解得，所以直线过定点， 即点在直线上，又， 为中点，由中