1.2 直线的方程（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 1.2 直线的方程（1） （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题： 1．已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于和的交点情况是（ ） A．无论，，如何，总有唯一交点 B．存在，，使之有无穷多个交点 C．无论，，如何，总是无交点 D．存在，，使之无交点 2．已知直线恒过定点，点也在直线上，其中，均为正数，则的最小值为（ ） A．2 B．4 C．8 D．6 3．设直线l的方程为．若不经过第一象限，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知，直线上存在点，满足，则的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知直线，与两坐标轴分别交于、两点．当的面积取最小值时（为坐标原点），则的值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 6．下列说法正确的是（ ） A．直线必过定点（2，1） B．直线在轴上的截距为－2 C．直线的倾斜角为120° D．若直线沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线的斜率为 7．在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于点，，则下列选项中是真命题的有（ ） A．存在正实数使得面积为的直线l恰有一条 B．存在正实数使得面积为的直线l恰有二条 C．存在正实数使得面积为的直线l恰有三条 D．存在正实数使得面积为的直线l恰有四条 8．下列说法错误的是（ ） A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件； B．直线与直线互相平行，则； C．过两点的所有直线的方程为； D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为． 三、填空题 9．已知线段PQ两端点的坐标分别为P(－1，1)和Q(2，2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是________． 10．过且与和距离相等的直线方程为___________. 11．直线mx-y2m1=0经过一定点，则该定点的坐标是 ___________. 四、解答题 12．如图，一载着重危病人的火车从地出发，沿北偏东射线行驶，其中，在距离地10公里北偏东角的处住有一位医学专家（其中），现有紧急征调离地正东公里的处的救护车赶往处载上医学专家全速追赶乘有重危病人的火车，并在处相遇，经计算当两车行驶的路线与围成的三角形面积最小时，抢救最及时． （1）求关于的函数关系； （2）当为何值时，抢救最及时． 13．设直线的方程为（）. （1）若直线分别与轴正半轴，轴正半轴交于点，，当面积最小时，求的周长； （2）当直线在两坐标轴上的截距均为整数时，求直线的方程. 14．已知函数与直线均过定点，且直线在轴上的截距依次为和. （1）若直线在轴上的截距相等，求直线的方程； （2）若直线分别与轴正半轴、轴正半轴交于两点，求直线与两坐标轴正半轴围成三角形面积最小时直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科网（北京）股份有限公司 1.2 直线的方程（1） （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题： 1．已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于和的交点情况是（ ） A．无论，，如何，总有唯一交点 B．存在，，使之有无穷多个交点 C．无论，，如何，总是无交点 D．存在，，使之无交点 【答案】A 【分析】 根据在直线可得，从而可得有唯一交点，从而可得正确的选项. 【详解】 因为与是直线（为常数）上两个不同的点， 所以即， 故既在直线上，也在直线上. 因为与是两个不同的点，故、不重合， 故无论，，如何，总有唯一交点. 故选：A. 2．已知直线恒过定点，点也在直线上，其中，均为正数，则的最小值为（ ） A．2 B．4 C．8 D．6 【答案】B 【分析】 先将直线方程变形得到定点的坐标，根据点在直线上确定出所满足的关系，最后根据“”的妙用求解出的最小值. 【详解】 已知直线整理得：， 直线恒过定点，即. 点也在直线上， 所以，整理得：， 由于，均为正数，则, 取等号时，即， 故选：B. 【点睛】 方法点睛：已知，求的最小值的方法： 将变形为，将其展开可得，然后利用基本不等式可求最小值，即，取等号时. 3．设直线l的方程为．若不经过第一象限，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 将直线方程化为斜截式方程,进而得，解不等式组即可得答案. 【详解】 解：将直