1.1 直线的斜率与倾斜角（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 1.1 直线的斜率与倾斜角（2） （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题： 1．已知函数f(x)＝asin x－bcos x(a≠0，b≠0)，若，则直线ax－by＋c＝0的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．过点的直线与以，为端点的线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知点，若，则直线AB的倾斜角的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．函数的一个对称中心为，则直线的倾斜角大小为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数（），满足，则直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 6．下列说法中，正确的是（ ） A．直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 B．一条直线的倾斜角为 C．若直线的倾斜角为，则 D．任意直线都有倾斜角，且时，斜率为 7．若直线l的斜率为k，且抛物线与x轴没有交点，则直线l的倾斜角可以等于（ ） A． B． C． D． 8．下列说法中正确的是 A．若是直线的倾斜角，则 B．若是直线的斜率，则 C．任意一条直线都有斜率， 但不一定有倾斜角 D．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 三、填空题 9．已知直线，为使这条直线不经过第二象限，则实数的范围是_______. 10．已知直线和直线的夹角在区间内变动，试求实数的取值范围_______________ 11．若直线的斜率，则其倾斜角的取值范围是__________. 四、解答题 12．已知A(-1，1)，B(1，1)，C(2，+1)， (1)求直线AB和AC的斜率. (2)若点D在线段AB(包括端点)上移动时，求直线CD的斜率的变化范围. 13．若经过点A(1－t,1＋t)和点B(3,2t)的直线的倾斜角α不是锐角，求实数t的取值范围． 14．已知在平行四边形中，，中心. （1）判断平行四边形是否为正方形； （2）点在平行四边形的边界及内部运动，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科网（北京）股份有限公司 1.1 直线的斜率与倾斜角（2） （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题： 1．已知函数f(x)＝asin x－bcos x(a≠0，b≠0)，若，则直线ax－by＋c＝0的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先得到函数的对称轴，根据得到直线的斜率，从而可得倾斜角. 【详解】 由知函数f(x)的图象关于x＝对称， 所以，即，所以， 由直线ax－by＋c＝0知其斜率，所以直线的倾斜角为， 故选：C. 【点睛】 关键点点睛：根据对称轴由得直线ax－by＋c＝0的斜率是解题关键. 2．过点的直线与以，为端点的线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 画出图形，设直线的斜率为，求出和，由直线与线段有交点，可知或，即可得出答案. 【详解】 直线过定点，设直线的斜率为， ∵，， ∴要使直线与线段有交点，则的取值范围是或， 即. 故选：D. 【点睛】 方法点睛：求直线的斜率（或取值范围）的方法： （1）定义法：已知直线的倾斜角为，且，则斜率； （2）公式法：若直线过两点，，且，则斜率； （3）数形结合方法：该法常用于解决下面一种题型：已知线段的两端点及线段外一点，求过点且与线段有交点的直线斜率的取值范围. 若直线的斜率都存在，解题步骤如下： ①连接； ②由，求出和； ③结合图形写出满足条件的直线斜率的取值范围. 3．已知点，若，则直线AB的倾斜角的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 依题意表示出，再根据的取值范围及斜率与倾斜角的关系计算可得； 【详解】 解：因为，所以， 因为，所以， 设倾斜角为，，则， 所以. 故选：B 【点睛】 本题考查了直线的斜率与倾斜角之间的关系、正切函数的单调性，考查了推理能力和计算能力 4．函数的一个对称中心为，则直线的倾斜角大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 首先根据函数的对称性，得到，从而有，再利用直线的斜率为，结合倾斜角的取值范围求得结果. 【详解】 令 因为函数的一个对称中心为， 所以有，所以，即， 所以直线的斜率， 设其倾斜角为， 所以有，所以， 故选：D. 【点睛】 该题考查的是有关直线倾斜