1.1 直线的斜率与倾斜角（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 1.1 直线的斜率与倾斜角（1） （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题： 1．直线xsinα-y+2=0的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列命题中，正确的是（ ） A．若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大 B．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为 C．若直线倾斜角，则斜率的取值范围是 D．当直线的倾斜角时，直线的斜率在这个区间上单调递增. 3．坐标平面内有相异两点，，经过两点的直线的的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知两点、，直线过点且与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．设直线，的斜率和倾斜角分别为，和，，则“是“”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 6．直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线斜率可能是（ ） A． B． C．1 D． 7．若直线l的向上的方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角可能为（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 8．(多选)若经过A(1a，1+a)和B(3，a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的值不可能为（ ） A． B． C．1 D．2 三、填空题 9．已知直线与两点，点，若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是______． 10．已知直线的倾斜角为，则的取值范围是_________． 11．已知点A(1，0)，P为抛物线y＝x2＋2x－3上一点，若直线PA的倾斜角为45°，点P的坐标为_____．． 四、解答题 12．已知直线，点，和分别是直线和轴上的点，求的周长最小值及此时点和的坐标. 13．经过点作直线l，若直线l与连接，两点的线段总有公共点，求直线l的倾斜角与斜率k的取值范围，并说明理由． 14．已知，且，求的值域． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1 直线的斜率与倾斜角（1） （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题： 1．直线xsinα-y+2=0的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据直线方程，得到斜率为，推出斜率的范围，进而可得倾斜角的范围. 【详解】 直线的斜率为， ∵， ∴ ∴倾斜角的取值范围是. 故选：B. 【点睛】 关键点点睛：该题考查的是有关根据直线方程求直线倾斜角的取值范围的问题，正确解题的关键是要明确倾斜角与斜率的关系，以及斜率的范围. 2．下列命题中，正确的是（ ） A．若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大 B．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为 C．若直线倾斜角，则斜率的取值范围是 D．当直线的倾斜角时，直线的斜率在这个区间上单调递增. 【答案】C 【分析】 根据直线斜率与倾斜角存在的关系对每个选项逐一分析，需要注意直线有倾斜角但不一定有斜率. 【详解】 倾斜角的范围为时，直线斜率，倾斜角的范围为时，直线斜率，故A错误；直线的倾斜角时，直线斜率不存在，故B错误；直线倾斜角，则斜率的范围为，故C正确；斜率在和上单调递增，故D错误. 故选：C. 【点睛】 关于直线的倾斜角与直线斜率之间的关系需要注意： （1）当直线倾斜角为时，直线的斜率不存在； （2）倾斜角的范围为时，直线斜率，直线斜率随着倾斜角增大而增大；倾斜角的范围为时，直线斜率，直线斜率随着倾斜角增大而增大； （3）利用倾斜角的范围研究斜率的范围，或者利用斜率的范围研究倾斜角的范围，需要利用函数分析定义域与值域的关系. 3．坐标平面内有相异两点，，经过两点的直线的的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用斜率公式求出，再利用三角函数求出的范围，利用斜率与倾斜角的关系求出倾斜角的范围. 【详解】 因为点，是相异两点， ，且， 设直线的倾斜角为，则 当，倾斜角的范围为． 当，倾斜角的范围为． 故选：B 【点睛】 易错点睛：本题考查直线的倾斜角的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意是相异的两个点，利用求出斜率的范围，再利用倾斜角与斜率的关系求出倾斜角的范围， 4．已知两点、，直线过点且与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 作出图形，求出直线、的斜率，数形结合