专题05 两法搞定函数的定义域-备战2022年高考数学之学会解题必备方法技巧规律（全国通用）

学会解题+方法技巧规律 · 方法05 两法搞定函数的定义域 基本原理 方法 解读 适合题型 典例指引 直接法 求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题,在解不等式(组)取交集时可借助于数轴,要特别注意端点值的取舍 已知函数的具体表达式 例1（1）（2） 转移法 若y=f(g(x))的定义域为(a,b),则求出g(x)在(a,b)上的值域即得f(x)的定义域 已知f(g(x))的定义域,求f(x)的定义域 例2 若y=f(x)的定义域为(a,b),则解不等式a<g(x)<b即可求出y=f(g(x))的定义域 已知f(x)的定义域,求f(g(x))的定义域 例3 温馨提醒 复合函数f[g(x)]的定义域也是解析式中x的范围，不要和f(x)的定义域相混. 典型例题精选与变式 典型例题 自主解析 体会方法 例1．（1）【2021山西省运城联考】函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 解：由题意可知：，解得且， 故选：C. 【方法】直接法 例1（2）【2021北京市丰台区一模】函数的定义域为_____. 解：依题意知，函数有意义，则需，解得，故定义域为． 故答案为：． 【方法】直接法 例2【2021湖北省黄冈调研】已知函数的定义域为，则的定义域为　　 A． B． B． C． D． 解：函数的定义域为，即，，则的定义域为，由，得． 的定义域为．故选C． 【方法】转移法 例3【2021湖北省荆州中学四模】定义域是一个函数的三要素之一，已知函数定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 解：由抽象函数的定义域可知， ，解得， 所以所求函数的定义域为. 故选A. 【方法】转移法 最新模拟精选与提高 精选练习 自主解析 体会应用 1．【广东省六校2021届第四次联考】设函数的定义域为A，函数的定义域为B，则A∩B等于（ ） A． B． C． D． 解：函数的定义域为，即，函数的定义域为，则， 所以， 故选：C. 【方法】直接法 2．【2021安徽青阳中学模拟】已知函数的定义域为，若有定义，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 解：由题意可得，解得．因为有定义，所以当时，由，得； 当时，由，得； 当时，，恒成立． 综上，实数的取值范围是． 故选：D． 【方法】转移法 3.【2021新疆生产建设兵团第八师一四三团一中模拟】函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 解：由题意得，解得， 故选：D. 【方法】直接法 4．【2021江西省南昌县莲塘第一中学检测】已知函数，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 解：因为，所以解得，所以函数的定义域为， 所以函数需满足且，解得且，故选：D. 【方法】直接法 5．【北京市清华附中2021届高三考前热身】函数的定义域是_____________． 解：， ，解得，故函数的定义域为.故答案为：. 【方法】直接法 6．【北京市怀柔区2021届高三一模】函数的定义域为______. 解：因为函数， 所以解得， 所以函数定义域为，故答案为： 【方法】直接法 7.【2021届江西省吉安一中模拟】若函数定义域为，则函数的定义域为_______. 解：由题意可得，即函数的定义域为. 【方法】转移法 8．【2021安徽省蚌埠市三中月考】已知函数的定义域为，则函数的定义域为______. 解：由题意得，所以， 所以，解得. 故答案为： 【方法】转移法 9.【上海市交通大学附属中学2021届高三最后模拟】设为，的反函数，则的最大值为_________． 解：由题意，函数是上的单调递增函数， 且为，的反函数，所以函数与的单调性相同， 当时，函数取得最大值， 当时， ， 当时， ， 所以函数的定义域为，且当时，， 所以的最大值为，故答案为：. 【方法】转移法 10.【2021上海市杨浦高级中学模拟】已知函数的定义域为，则实数的取值范围是____________． 解：函数f（x）＝lg（ax）的定义域为R，∴ax＞0恒成立，∴ax恒成立， 设y，x∈R，y2﹣x2＝1，y≥1；它表示焦点在y轴上的双曲线的一支，且渐近线方程为y＝±x；令y＝﹣ax，x∈R；它表示过原点的直线； 由题意知，直线y＝﹣ax的图象应在y的下方，画出图形如图所示； ∴0≤﹣a≤1或﹣1≤﹣a<0，解得﹣1≤a≤1； ∴实数a的取值范围是[﹣1，1]． 故答案为[﹣1，1]．