专题04 全称命题与特称命题真假的判断方法-备战2022年高考数学之学会解题必备方法技巧规律（全国通用）

学会解题+方法技巧规律 · 方法04 全称命题与特称命题真假的判断方法 基本原理 命题名称 真假 判断方法一 判断方法二 全称命题 真 所有对象使命题为真 否定为假 假 存在一个对象使命题为假 否定为真 特称命题 真 存在一个对象使命题为真 否定为假 假 所有对象使命题为假 否定为真 温馨提醒 无论是全称命题还是特称命题,若其真假不容易正面判断时,可先判断其否定的真假，如例1,2 典型例题精选与变式 典型例题 自主解析 体会方法 例1．【2021江苏省南京市六校联考】命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 解：因为，，所以，所以， 因为是充分不必要条件，所以所选的范围一定是的真子集，所以满足，即， 故选：B. 【方法】方法一 例2【2021广东省佛山市石门中学模拟】若“”为假命题，则实数a的取值范围为___________. 解：因为“”为假命题， 所以恒成立， 即在恒成立， 所以且， 又因为在上是增函数， 所以， 所以.故答案为：. 【方法】方法二 最新模拟精选与提高 精选练习 自主解析 体会应用 1.【2021新高考高考最后一卷】已知函数，若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 解：由题意知且，命题“，”为真命题，当时，，易知在上单调递减，其最小值为， 则由恒成立得，即； 当时，恒成立，则，此时函数为增函数， 故，得． 综上，，即实数的取值范围是． 故选：A 【方法】方法二 2．【2021陕西省西安中学模拟】已知D=，给出下列四个命题：；；；.其中是真命题的是（ ） A．p1，p2 B．p2，p3 C．p3，p4 D．p2，p4 解：可行域为一个及其内部，其中， 所以直线过点时取最小值；过点时取最大值； 斜率的最小值为；到原点距离的平方的最小值为， 所以真命题有， 故选：D. 【方法】方法一 3.【2021河北唐山玉田一中模拟】若“，使得”为真命题，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 解：若“，使得， 则要有解， ∵， ∴， 故选：A. 【方法】方法一 4．【2021广东广州调研】下列命题中，真命题的是（ ） A． B． C．的充要条件是 D．若，且，则中至少有一个大于1 解：A，根据指数函数的性质可知恒成立，所以A错误． B.当时，，所以B错误． C.若时，无意义0，即充分性不成立，所以C错误． D.假设x，y都小于1，则，，所以与矛盾，所以假设不成立，所以D正确．故选D． 【方法】方法一 5.【2021百师联盟届高三冲刺卷】命题“，”为假命题，则实数的取值范围是___________. 解：若原命题为假命题，则其否定“，”为真命题， 这等价于，解得, 故答案为：. 【方法】方法二 6．【2021广西玉林育才中学三模】若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是_________. 解：若命题“，使得成立”是假命题，则有“，使得成立”是真命题.即，则， 又，当且仅当时取等号，故．故答案为： 【方法】方法二 7.【2021东北三省四城市联考监测】若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为___________. 解：若“，使得成立”是假命题，则“，使得成立”是真命题，分离，进而. 【方法】方法二 8．【2021四川成都树德中适应性考试】若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是_________. 解：命题“，”是假命题，则，，则， ，故答案为： 【方法】方法二 9.【2021江西新余四中段考】若“，”是真命题，则实数m的最小值为______． 解：由题意：对，恒成立 所以，因为是开口向下的抛物线，对称轴是， 所以，.故答案为：1. 【方法】方法一 10.【2021四川省绵阳中学模拟】下列四个命题： ①“”是方程“”的充分不必要条件； ②若实数满足，则使得成立的概率为； ③已知命题 “使得方程”，若命题是假命题，则实数的取值范围为； ④设数，则其最小正周期． 其中真命题的序号是____________． 解：①：或，故“”是“”的充分不必要条件，①正确； ②：易知表示圆上及其内部的点， 而表示如下图的阴影部分区域，则概率，②正确； ③：令，故③中方程等价于，而命题是假命题， 则无解，由于对称轴， 只需即可，③不正确； ④：因为为偶函数，所以，所以， 的最小正周期为，.且，所以的最小正周期为， 所以④正确. 故答案为