专题03 灵活应用三法判断充要条件-备战2022年高考数学之学会解题必备方法技巧规律（全国通用）

学会解题+方法技巧规律 · 方法03 灵活应用三法判断充要条件 基本原理 方 法 方法解读 适合题型 配套例题 定义法 直接判断“若p,则q”,“若q,则p”的真假 定义法是判断充要条件最根本、最适用的方法 例1 等价法 条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断真假 适用于直接正面判断不易的情况 例2 集合法 若A⊆B,则“x∈A”是“x∈B”的充分条件或“x∈B”是“x∈A”的必要条件;若A=B,则“x∈A”是“x∈B”的充要条件 适用于所描述的对象可以用集合表示的情况 例3 温馨提醒 无论使用哪种方法,都要分清谁是条件,谁是结论,不能颠倒 典型例题精选与变式 典型例题 自主解析 体会方法 例1．【2021年天津高考数学】已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不允分也不必要条件 解：由题意，若，则，故充分性成立；若，则或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A. 【方法】定义法 例2【2021华东师大附中调研】已知，则“或”是“”的（ ） A． 充要条件 B．必要非充分条件 C．充分非必要条件 D．既非充分也非必要条件 解：若，，则，可知“或”是“”的非充分条件； 若，则或的逆否命题为：若且，则；可知其逆否命题为真命题，则原命题为真；则“或”是“”的必要条件； 则“或”是“”的必要非充分条件本题正确选项： 【方法】等价法 例3．【2021浙江省杭州市高级中学模拟】设，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解：因为，所以与有交点，即方程在有解， 所以，所以， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 【方法】集合法 最新模拟精选与提高 精选练习 自主解析 体会应用 1.【2022四川省成都市零诊】已知直线，.则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解：由题意，直线，直线， 因为，可得，解得， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 【方法】定义法 2．【2021江苏南京师大附属扬子中学四模】设乙的充分不必要条件是甲，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 解：甲是乙的充分不必要条件，即甲乙，乙甲， 乙是丙的充要条件，即乙丙， 丁是丙的必要非充分条件，即丙丁，丁丙， 所以甲丁，丁甲，即甲是丁的充分不必要条件，故选：A. 【方法】定义法 3．【2021黑龙江省哈尔滨九中三模】若，，直线：，圆：．命题：直线与圆相交；命题：．则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解：直线：，圆：， 命题为真：即直线与圆相交，则，即. 当命题成立时，即，则成立，命题成立，是的必要条件； 而当命题成立时，取，此时命题不成立，不是的充分条件. 所以是的必要不充分条件.故选：B. 【方法】定义法 4．【2021辽宁省实验中学模拟】已知，则“”是“在内单调递增”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解：因为在内单调递增，则对任意的恒成立，即，当时，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，所以，. 因为，因此，“”是“在内单调递增”的充分不必要条件.故选：A. 【方法】集合法 5．【2021浙江省金华市模拟】已知x，y为实数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解：因为，所以 ， 所以时，， 所以“”是“”的充分条件， 当时，如，则不成立，所以“”不是“”的必要条件.故选：A.. 【方法】定义法 6．【2021安徽省宿州市泗县第一中学最后一卷】设在上单调递增，，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解：∵在内单调递增，所以恒成立，即恒成立，得，即，即； 而，所以是的充分不必要条件. 故选:A. 【方法】集合法 7.【2021湖北省重点高中智学联盟联考】已知是数列的前项和，则“”是“数列是公差为2的等差数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解：已知，所