专题09 函数图象的多变考查-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】

学会解题+万能模板 专题09 函数图象的多变考查 【高考地位】 函数图象作为高中数学的一个“重头戏”，是研究函数性质、方程、不等式的重要武器，已经成为各省市高考命题的一个热点。在高考中经常以几类初等函数的图象为基础，结合函数的性质综合考查，多以选择、填空题的形式出现。 方法一 特值法 万能模板 内 容 使用场景 函数的解析式已知的情况下 解题模板 第一步 将自变量或者函数值赋以特殊值； 第二步 分别一一验证选项是否符合要求； 第三步 得出结论. 例1 【云南省昆明市官渡区2021届高三上学期两校联考】函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 将绝对值符号去掉，将函数写成分段函数形式，即可判断函数图象； 【详解】 解：因为 当时， 当时， 所以，故排除AC； 当时，，故排除D； 故选：B 【点睛】 函数图象的辨识可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 【变式演练1】函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【来源】广东省实验中学2021届高三考前热身训练数学试题 【答案】D 【分析】 根据函数的函数值与函数的单调性进行判断即可. 【详解】 由题知当时，函数，排除A，C， 又由，，，排除B. 故选：D. 【点睛】 本题主要考查函数的图象问题，解决此类问题，基本就是排除法进行解题，往往就是函数的特殊值，奇偶性，单调性，周期性等等进行判断即可. 【变式演练2】函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【来源】浙江省金华市义乌市2021届高三下学期适应性考试数学试题 【答案】A 【分析】 根据图象利用特殊点的函数值的正负可排除得到答案. 【详解】 ，故BC错误； ，故D错误， 故选：A. 【变式演练3】【河南省郑州市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测】函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 判断函数奇偶性得函数为奇函数，排除，再根据特殊值即可得答案． 【详解】 解：函数，函数定义域为， 由于，所以函数为奇函数， 故排除，由于时，，故排除D. 再根据选项，考虑特殊值，故排除， 故选： 【变式演练4】函数的图象大致是（ ） 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意得 ，易判断函数为偶函数，由，得.，且当时，；当时，，故选C. 考点：偶函数图象的性质. 方法二 利用函数的基本性质判断其图象 万能模板 内 容 使用场景 函数的解析式已知的情况下 解题模板 第一步 根据已知函数解析式分析其变化特征如单调性、奇偶性、定义域和值域等； 第二步 结合简单的基本初等函数的图象特征如对称性、周期性等进行判断即可； 第三步 得出结论. 例2 函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 【来源】重庆市南开中学2022届高三上学期7月考试数学试题 【答案】A 【分析】 由是奇函数排除D，由且，排除B和C. 【详解】 对，，所以函数是奇函数，其图象关于原点对称，所以排除选项D；又且，，所以排除选项B和C. 故选：A. 考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用；2、函数的图象． 【思路点睛】本题主要考查了导数在研究函数的单调性中的应用和函数的图象，具有一定的综合性，属中 档题．其解题的一般思路为：首先观察函数的表达式的特征如，然后运用导数在研究函数的单调性和极值中的应用求出函数的单调区间，进而判断选项，最后将所选的选项进行验证得出答案即可．其解题的关键是合理地分段求出函数的单调性． 【变式演练5】【江苏省南通中学2020-2021学年高三上学期12月考】函数的大致图象是（ ） A． B． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用函数的奇偶性与单调性判断函数图象. 【详解】 因为函数的定义域是， 且， 所以函数是奇函数，故排除选项D； 又，所以在上单调递减， 且，故排除选项B，C； 故选：A. 【点睛】 函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 【变式演练6】【四川省宜宾市2021届高三上学期第一次诊断】函数部分图象大致形状为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用奇偶性的定义可证是奇函数，在利用导函数研究单调性即可确定函数图象.