专题12.4 直角三角形全等判定（基础巩固）-2021-2022学年八年级数学上册要点突破与同步训练（人教版）

第十二章 全等三角形 12.4 直角三角形全等判定（基础巩固） 【知识点梳理】 知识点一、判定直角三角形全等的一般方法 由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了.这里用到的是“AAS”，“ASA”或“SAS”判定定理. 知识点二、判定直角三角形全等的特殊方法——斜边，直角边定理 在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备. 知识点诠释：（1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了. （2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法. （3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt”. 【典型例题】 类型一、直角三角形全等的判定——“HL” 例1、 已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC． 求证：（1）AB＝CD： （2）AD∥BC． 【思路点拨】先由“HL”证Rt△ABD≌Rt△CDB，再由内错角相等证两直线平行. 【答案与解析】 证明：（1）∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠ABD＝∠CDB＝90° 在Rt△ABD 和Rt△CDB中， ∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL） ∴AB＝CD（全等三角形对应边相等） （2）由∠ADB＝∠CBD ∴AD∥BC . 【总结升华】证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法. 举一反三： 【变式】已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC． 求证：ED⊥AC． 【答案】 证明：∵AE⊥AB，BC⊥AB， ∴∠DAE＝∠CBA＝90° 在Rt△DAE 与Rt△CBA中， ∴Rt△DAE≌Rt△CBA （HL） ∴∠E＝∠CAB