【精品】五年级上册数学热点难点一网打尽-第3讲 倍数与因数（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）北师大版

第3讲 倍数与因数 知识点一：倍数与因数 1. 找一个数的倍数就是将这个数依次乘1，2，3，4 ， 5······ 2. 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数就是它本身。 知识点二：2、5的倍数的特征 1. 5的倍数个位上是0或5。 2. 2的倍数个位上是0、2、4、6、8。 3. 既是2的倍数又是5的倍数的数个位上的数字一定是0； 4. 是2的倍数的数叫偶数；不是2的倍数的数叫奇数。 知识点三：3的倍数的特征 3的倍数好判断，计算各位数字和，只要是3的倍数，此数定是3的倍数。 知识点四：找因数 1. 找某数的因数很容易，借助乘法算式依次找； 2. 最小因数都是1； 3. 最大因数是自己； 知识点五：找质数 1. 质数的因数只有1和它本身； 2. 合数除1和它本身以外还有别的因数； 3. 除0和2以外，所有的偶数都是合数。 考点一：倍数、因数的意义和求一个数的倍数的方法 【例1】如图圆圈内与众不同的一组数字是　2157　． 【分析】这组数据中，9364：9×4＝36；6122：6×2＝12；3248：3×8＝24；6549：6×9＝54；8405中：5×8＝40．这几个数的共同特征是最高位数字与最低位数字之积等于中间两位数．而在2157中，2×7＝14≠15． 【解答】解：如图 这组数据中9364、6122、3248、6549、8405最高位数字与最低位数字之积等于中间两位数，而2157则不是． 故答案为：2157． 【点评】在这组数据中只从奇数、偶数或质数、合数找不出与众不同的数．仔细观测不难发现：9364、6122、3248、6549、8405最高位数字与最低位数字之积等于中间两位数，而2157则不是． 1．三个连续偶数的和是72，这三个数分别是多少？ 【分析】相邻两个偶数的差为2，由此可设中间的偶数为x则，这三个连续的偶数为x﹣2，x，x+2，这三个连续偶数的和为72，由此可得等量关系式：（x﹣2）+x+（x+2）＝72，解此方程即能求出中间的数偶数是多少，近而求得另外两个偶数． 【解答】解：可设中间的偶数为x，则这三个连续的偶数为x﹣2，x，x+2，由此可得方程： （x﹣2）+x+（x+2）＝72， 3x＝72， x＝24； 则另外两个偶数为： 24﹣2＝22，24+2＝26． 答：这三个数分别是22、24、26． 【点评】根据自然数中偶数的排列规律列出等量关系式是完成本题的关键． 2．仔细观察圈内和方框内数的奇偶性，填一填： ①从圆中任意取两个数相加或相减，得数是　偶数　，从正方形中任意取两个数相加或相减，得数是　偶数　． ②分别从圆和正方形中任意取一个数相加或相减，得数是　奇数　． 【分析】根据偶数与奇数的性质：奇数±奇数＝偶数，偶数±偶数＝偶数，偶数+奇数＝奇数，奇数+奇数＝偶数，由此解答． 【解答】解：因为圆中都是奇数，正方形中都是偶数，根据：奇数±奇数＝偶数，偶数±偶数＝偶数，偶数+奇数＝奇数，奇数+奇数＝偶数，则： ①从圆中任意取两个数相加或相减，得数是偶数， 从正方形中任意取两个数相加或相减，得数是 偶数． ②分别从圆和正方形中任意取一个数相加或相减，得数是 奇数． 故答案为：偶数，偶数，奇数． 【点评】此题主要考查偶数与奇数的意义，以及在运算中的性质：偶数与偶数的和或差是偶数，偶数与奇数的和或差是奇数，奇数与奇数的和或差是偶数． 3．小明、小红、小强三个小学生的年龄正好是三个连续奇数，他们的年龄总和是33，那么他们中最小的是几岁？最大的几岁？ 【分析】根据奇数的排列规律：相邻的两个奇数相差2，已知三个连续奇数的和是33，用三个连续奇数的和除以3即可它们的平均数（中间的奇数），中间的奇数减去2奇数最小的奇数，中间的奇数加上2奇数最大的计算．据此解答． 【解答】解：33÷3＝11（岁）， 11﹣2＝9（岁）， 11+2＝13（岁）， 答：他们中最小的9岁，最大的是13岁． 【点评】此题考查的目的是理解掌握奇数的意义、奇数的排列规律，以及求平均数的方法运用． 考点二：2、5的倍数的特征与奇偶数 【例2】填一填．（后三题在□中填上合适的数字） （1）在2，4，6，…，96，98，100这列数中，每个数都是　2　的倍数，第29个数是　58　． （2）□□是5的倍数，并且是5的倍数中最大的两位奇数． （3）48□既是2的倍数，又是5的倍数． （4）□□□既是2的倍数，又是5的倍数中最大的三位数． 【分析】（1）根据给出的数列的个位上的数字都是2，4，6，8，0，所以此数列都是2的倍数；而且每个数都是它项数的2倍，第29个数是29×2＝58，由此解答； （2）是5的倍数的数：个位上是0或5．又是奇数所以个位上是5，同时是最大的两位奇数，