2021年福建省福州第八中学2020级高一暑假数学作业8《立体几何初步》

福州八中2020级高一数学暑假作业8 《立体几何初步》 班级: _ 姓名: _ 考号:_ 客观题(1~5为单选题;6~8为多选题) 1.已知△ABC是边长为4的正三角形,那么△ABC平面直观图△A'B'C'的面积为( ) A.2 B. C. D. 2.已知底面半径为的圆锥的侧面积为6π,则该圆锥的外接球的体积为( ) A.π B.4π C.12π D.16π 3.如图,已知E,F分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC,CC1的中点, 平面AEFD1将正方体分成两部分,则此两部分的体积之比为( ) A.(或) B.(或) C.(或) D.或() 4.如图是一个由6个正方形和8个正三角形围成的十四面体,其所有顶点都 在球O的球面上,若十四面体的棱长为1,则球O的表面积为( ) A.2π B.4π C.6π D.8π 5.(多选)已知一个等腰直角三角形的直角边长为1,现将该三角形绕其某一边旋转一周,则所形成的几何体的表面积可以为( ) A.π B.(1+)π C.2π D.(2+)π 6.(多选)下列正方体中,O为底面的中点,P为所在棱的中点,M,N为正方体的顶点,则满足MN⊥OP的是( ) A. B. C. D. 7.(多选)连接正方体每个面的中心构成一个正八面体(如图),则( ) A.正八面体各面中心为顶点的几何体为正方体 B.直线AE与CF是异面直线 C.平面ABF⊥平面ABE D.平面ABF∥平面CDE 8.(多选)如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=,则下列结论中正确的是( ) A.异面直线AE、BF所成角为定值 B.AC⊥BF C.△AEF的面积与△BEF的面积相等 D.三棱锥A﹣BEF的体积为定值 填空题 9.棱长为的正四面体的外接球体积为 . 10.农历五月初五是中国的传统节日﹣﹣端午节,民间有吃粽子的习俗,粽子又称“粽粒”,故称“角黍”.同学们在劳动课上模拟制作“粽子”,如图(1)的平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形组成的,将它沿虚线折起来,可以得到如图(2)的粽子形状的六面体,则该六面体的体积为 ;若该六面体内有一球,则该球的体积的最大值为 . 11.球面几何学是几何学的一个重要分支,在航海、航空、卫星定位等面都有广泛的应用,如图,A,B,C是球面上不同的大圆(大圆是过球心的平面