精品解析：甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学（理）（实验班）试题

静宁一中2020~2021学年度第二学期高一级第三次考试 数学试卷（理科实验班） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知数列满足（）,且，，则 A B. C. D. 2. 若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则能使l∥α的是（ ） A. ， B ， C. ， D. ， 3. 已知数列的通项公式为，要使数列的前项和最大，则的值为 A. 14 B. 13或14 C. 12或11 D. 13或12 4. 已知，，，记与夹角为θ，则cos为（ ） A. B. C. D. 5. 已知、满足不等式组，设的最小值为，则函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 6. 正方体中，E是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 在正项等比数列中，，数列的前项之和为 A B. C. D. 8. 如图，平行六面体，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 3 9. 已知数列的通项公式是，其中的部分图象如图所示，为数列的前n项和，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 若，则（ ） A. 或 B. 或 C. D. 11. 公元四世纪的古希腊数学家佩波斯提出：蜂巢的优美形状，是自然界最有效劳动的代表.他猜想人们所见到的截面呈六边形的蜂巢，是蜜蜂采用最少量的蝉蜡建造而成的.如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的顶点称为“晶格点”，重复的算作一个“晶格点”，已知第一行有1个六边形，第二行有2个六边形，每行比上一行多一个六边形（六边形均相同），设图中前n行晶格点数满足，，则（ ） A. B. C. D. 12. 关于函数f（x）＝|cosx|+cos|2x|有下列四个结论： ①f（x）的值域为[﹣1，2]； ②f（x）在上单调递减； ③f（x）的图象关于直线x＝对称； ④f（x）的最小正周期为π. 上述结论中，不正确命题的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上） 13. 已知向量，，若，则______． 14. 已知数列为等差数列，为其前n项和，，则______. 15. 的内角的对边分别为，已知，，，则角______ 16. 九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数，决定解开圆环的个数在某种玩法中，用an表示解下n（n≤9，n∈N*）个圆环所需的最少移动次数，数列{an}满足a1＝1，且an＝，则解下n（n为奇数）个环所需的最少移动次数为___.（用含n的式子表示） 三．解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知等差数列前项和为，等比数列的前项和为.若，，. （1）求数列与的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 如图4，在四棱锥中，底面是矩形， 平面，，,于点． (1) 求证：； (2) 求直线与平面所成的角的余弦值. 19. 设正项等比数列且的等差中项为． (1)求数列的通项公式； (2)若，数列的前n项为，数列满足，为数列的前项和，求． 20. 在中，角，，的对边分别是，，，已知． （1）求； （2）若边上的中线的长为，求面积的最大值． 21. 已知函数. （1）求函数f（x）单调递减区间； （2）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求acosB﹣bcosC的取值范围. 22. 设数列的前项和为，满足，数列满足：． （1）求证：数列为等差数列； （2）若，，求数列的前项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 静宁一中2020~2021学年度第二学期高一级第三次考试 数学试卷（理科实验班） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知数列满足（）,且，，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由递推关系式可知数列为等差数列，根据和求得公差；利用求得结果. 【详解】由得： 等差数列 本题正确选项： 【点睛】本题考查利用递推关系式证得等差数列，进