陕西省渭南市韩城市2020-2021学年高二下学期期末数学（理科）试卷（解析版）

2020-2021学年陕西省渭南市韩城市高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题(（共12小题，每小题5分，共60分）. 1．已知函数f（x）在x0处的导数为1，则等于（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 2．有一组数据统计了2013年至2020年中国高铁每年的运营里程，它反映了中国高铁近几年的飞速发展．甲同学用线性回归模型＝x+ 来拟合，并算得相关系数r1＝0.70，乙同学用指数函数模型y＝cedx来拟合，并算得转化为线性回归方程所对应的相关系数r2＝0.99，武问哪个模型拟合效果更好？（　　） A．线性回归模型拟合效果更好 B．指数函数模型拟合效果更好 C．两种模型拟合效果都不好 D．不能确定 3．公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有（　　）种． A． B． C．105 D．510 4．下列对函数求导运算正确的是（　　） A．（sin）′＝cos B．（e2x）′＝e2x C．（）′＝ D．（2ex）′＝2ex 5．已知函数f（x）的导函数为f'（x），函数y＝f（x）的图像如图所示，则下列各式正确的是（　　） A．f'（1）＜f'（2）＜f'（3）＜0 B．f'（1）＞f'（2）＞f'（3）＞0 C．f'（3）＜f'（2）＜f'（1）＜0 D．f'（3）＞f'（2）＞f'（1）＞0 6．复数z＝1+2i（i为虚数单位），为z的共轭复数，则下列结论正确的是（　　） A．的实部为﹣1 B．的虚部为﹣2i C．z•＝5 D．＝i 7．已知a，b，c满足a＞b＞c，且ac＞0，则下列选项中一定能成立的是（　　） A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．ab（a﹣c）＞0 D．cb2＞ca2 8．已知x+3y+5z＝6，则x2+y2+z2的最小值为（　　） A． B． C． D．6 9．某校有500人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N（105，σ2）（σ＞0），试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（不低于120分）的人数占总人数的，则此次数学成绩在90分到105分之间的人数约为（　　） A．75 B．100 C．150 D．200 10．若函数y＝f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f（x）其有T性质．下列函数中具有T性质的是（　　） A．y＝lnx B．y＝cosx C．y＝ex D．y＝ 11．若函数f（x）＝x3﹣3x﹣1﹣m有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（﹣3，﹣1） D．（1，3） 12．若存在实数x，y满足lnx﹣x+3≥ey+e﹣y，则x+y＝（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．e 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．从装有6个红球，3个白球的袋子中，不放回地依次抽取两个小球，在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为 　 　． 14．在（x+）5的展开式中，x2的系数是　 　． 15．设a＞0，若函数f（x）＝在区间上不单调，则a的取值范围是 　 　． 16．已知函数f（x）＝eax+2x，若f（x）存在大于0的极值点，则实数a的取值范围 　 　． 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤) 17．已知函数f（x）＝|3x﹣1|，g（x）＝1﹣|x|． （1）解不等式f（x）≤2； （2）求F（x）＝f（x）﹣g（x）的最小值． 18．已知复数z＝（1+ai）（1﹣2i）+1+2i（a∈R）． （Ⅰ）若z在复平面中所对应的点在直线x﹣y＝0上，求a的值； （Ⅱ）求|z﹣1|的取值范围． 19．网购是现在比较流行的一种购物方式，现随机调查50名个人收入不同的消费者是否喜欢网购，调查结果表明：在喜欢网购的30人中有20人是低收入的人，在不喜欢网购的20人中有10人是低收入的人． （1）试根据以上数据完成如下2×2列联表； 喜欢网购 不喜欢网购 总计 低收入的人 高收入的人 总计 （2）判断能否有90%的把握认为“是否喜欢网购与个人收入高低有关系”？ 参考公式：，其中n＝a+b+c+d． 参考数据： P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20．已知8件不同的产品中有3件次品，现对它们一一进行测试，直至找到所有次品． （1）若恰在第2次测试时，找到第一件次品，第6次测试时，才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法？ （