《新新学案系列》2013-2014学年高中数学苏教版选修2-1（课后作业本）：第一章 常用逻辑用语（2份，pdf版）

!参!考!答!案 '&!!! 新新学案 高中数学选修!"#!配套江苏版教材" 课后作业本及学业水平自测题 参考答案 第#章!常用逻辑用语 #$#!"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" 命题及其关系 #!#!#!四种命题 !!若"*!$则""*! "!#(,!解析%由 集 合 的 性 质 知"$-均 正 确#在# 中$-@1'5'!8R-"3!8R1"'R$故#错#在(中$ -@1'5'-'5或1'5或-'1都不是空集但无 公共元素$故(错#,中若-'R$1'5$则-31'R$ 或-'1都不是空集$但它们的并集为全集$故,错! #!#!$!#槡($#槡)或#槡('#槡) &!"!解析%$#都是假命题! *!若(是正数且(#)是负数$则一定有)是负数 解析%逆否命题为真$即原命题为真! +!若"#0不是偶数$则"'0不都是奇数!"/'$0/'"# 真!解析%根据定义写出其逆否命题$再判定! 3!%!解析%原命题是假命题$如##&$$#"$但#)$'& )"!逆命题为)已知(')'4'B是 实 数$(#4#)#B$则 (#)且4#B*$也 是 假 命 题$如#)$##)&中$(') '#$!4'$"#!B'&"!由 原 命 题 与 其 逆 否 命 题 等 价$ 知否命题和逆否命题均为假命题$故真命题有%个! 4!分析%原题分情况讨论时太繁琐$可从反面入手求解! 解%从)三个方程中至少有一个方程有实根*的否命题 )三个方程都 无 实 根*来 考 虑$因 此$若 三 个 方 程 都 无 实根$则 ("$!*$%$ !($!""$*$$%$ $("$$!#(#!%"$ + , - % '$"$($$$故三个方 程中至 少 有 一 个 方 程 有 实 根 时$实 数(的 取 值 范 围 是 +()(*$"或(&$,! #!#!!!充分条件和必要条件 !!充分不必要!解析%当(和)都是偶数时$必有(#)也是 偶数!而反之却不一定$如('!$)'#时$(#)为偶数$$但 ('!$)'#为奇数! "!必要不充分 #!%*(*!"! 解析%由)$"$#)*!$得!"*"*! $而&%(*" *(#!! 由2%是2&的必要不充分条件$ 得&是%的必要不充分条件$ 即%'&$&'&%$/ !" $- .! 7-($(#!.$ / (*!" $ (#!% + , - ! 或 ($!" $ (#!&! + , - $ /%*(*!"! $!必要不充分!解析%由题意$得1@2'-$/(/1'&(/-$ 而(/-'(/1! &!充分不必要 １ ３－４ ＋４ 图=7<!<! *!$!*(*&!解 析%.7'+")($$ $"$(#$,$6'+")!$"$#,$且" /7是"/6的必要条件$即6'7$ 那 么 667!如 图 =7<!<!$则 有 ($$*!$ (#$%+ #或 ($$$! $ (#$&#+ $所 以$!*( *&! +!必要不充分!解析%由/0,"%'$槡#"'&%',!# & !"! $, /'$但%',!#&!"! $,/'时$/0,"%'$槡#"成立! 3!解%!!"由题意"/-("/1$则-'1!由-'+")"" $3"$"%*%,得-'-$"$!%.! 当*$%时$1'5显然不符合题意# 当*'%时$1'+!,也不合题意# 当*%%时$1'-!(*$!)*.$要 使 -'1$则 !(*'$"$ !)*'!%+ $无解!所以满足条件的*不存在! !""由 题 意"/- 是"/1 的 必 要 不 充 分 条 件$ 则17-! 当*$%时$1'5$满足17-# 当*'%时$1'+!,$满足17-# 当*%%时$1'-!(*$!)*.$要 使 17-$则 !(*&$"$ !)*$+ !% 或 !(*%$" $ !)**!%+ $解得%$**#! 综上所述%当**#时$"/-是"/1的必要不充分条件! 4!解法!%设S!""'""$*"#"*$#$则方程""$*"# "*$#'% 的 两 根 均 大 于 ! 的 充 要 条 件 是 !&%$ $$*" %! $ S!!"%% + , - $ 即 *"$3*#!"&%$ *%"$ *$"%% + , - ! 解得*&*! / 方程""$*"#"*$#'%的两根均大 于!的 充 要 条件是*&*! 解法"%设方程""$*"#"*$#'%的两根为"!$""$ 则有 !&%$ "!%!$ ""%! + , - $ / !&%$ !"!$!"#!""$!"%%$ !"!$!"!""$!"%% + , - $ 即 !&%$ "!#""%"$ "!""$!"!#"""#!%% + , - ! 解得*&*! / 方程""$*"#"*$#'%的两根均大 于!的 充 要