《新新学案系列》2013-2014学年高中数学苏教版选修2-1（学习目标+合作探究+反思感悟）：第二章 圆锥曲线与方程（8份，pdf版）

新新学案 高中数学选修"#! "&!!! 学 习 札记 !!全全程程优优化化复复习习 回顾概括 专题盘点 专题一!圆锥曲线的轨迹问题 求轨迹方程的几种常用方法% (!)直接法%建 立 适 当 的 坐 标 系!设 动 点 为("!$)!根 据 几何条件直接寻求""$之间的关系式! (")代入法%利用所 求 曲 线 上 的 动 点 与 某 一 已 知 曲 线 上 的动点的关系!把所求动点转换为已知动点!具体地说!就是 用所求动点的坐标""$来表示已 知 动 点 的 坐 标 并 代 入 已 知 动点满足的曲线方 程!由 此 即 可 求 得 所 求 动 点 坐 标""$之 间的关系式! (#)定义法%如果所 给 几 何 条 件 正 好 符 合 圆"椭 圆"双 曲 线"抛物线等曲线的定 义!则 可 直 接 利 用 这 些 已 知 曲 线 的 方 程写出动点的轨迹方程! ($)参数法%选择一 个(或 几 个)与 动 点 变 化 密 切 相 关 的 量作为参数!用参 数 表 示 动 点 的 坐 标("!$)!即 得 动 点 轨 迹 的参数方程!消去参数!可得动点轨迹的普通方程! 用参数求轨迹方程的关键在于选择适当的参数!其选择 原则如下% !动点的运动是随着参数的变化而变化的!即参数能反 映动点的变化特征' "参数与题设的已知量有密切的联系!常用的参数有物 理参数(时间"速度"位 移)和 几 何 参 数(角 度"有 向 线 段 的 数 量"斜率"点坐标)等! (()交点法%当动点为两条动直线的交点时!把两条直线 的方程联立!消去参变量即可! Ｏ Ｍ Ｎ 图"0*0! 例!!如图"0*0!!设 点6是 直 角 坐标系的原点!点+ 在 直 线:%"(,) ()%%)上移 动!动 点D 在 线 段+6 的 延长线上!且满足+D(+66D6! (!)求动点D 的轨迹方程' (")当)(!时!求+D 的最小值! 分析!设 出D 的 坐 标!"#$"#根 据 +D(+6,D6找 到"%$之 间 的 关 系 式 即 为D 的 轨 迹 方 程!将+D 用两点间的距离公式转化为函数问题求解! 例"!求与两定 圆""#$"(!!""#$",&",##.%都 相切的动圆圆心的轨迹方程! 分析!由已知条件可得#动圆与定圆""#$"(!外切#与 定圆""#$",&",##.%内切#进一步分析可知动圆圆心的 轨迹是以两定圆圆心为焦点的椭圆! 例$!已知"轴上一定点%(!!%)!8为椭圆" " $#$ "(! 上任意一点!求%8的中点+ 的轨迹方程! 分析!求中点+!"#$"的轨迹方程#可以设出8!"%#$%"#利 用中点坐标公式#找出"%$与 中 间 变 量"%%$% 之 间 的 关 系# 再利用已知与"%%$% 之间的关系#从而得到关于"%$之间关 系的方程! Ｏ Ｑ Ｒ Ｐ 图"0*0" 例&!如 图"0*0"!已 知 椭 圆" " "$# $" !'(! !直 线:%"!"# $ & (!!7 是:上 的 一 点!射 线67 交椭圆于点J!又点8在67上! 且满 足68667(6J"(6 为 原 点)!求点8的轨迹方程! 分析!应用参数法求解! 专题二!圆锥曲线的定义"性质 椭圆"双曲线有第一定义!凡涉及两个焦点时!可考虑第 一定义'三种圆锥曲线 有 统 一 定 义!凡 涉 及 焦 点 及 相 应 准 线 时!可用第二定义 ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ! 圆锥曲线与方程 第"章 "'!!! 学!习 札记! 例'!设5!"5" 为椭圆" " )# $" $(! 的两个焦点!7 为椭 圆上的一点!已知7"5!"5" 是一个直角三角形的三个顶点! 且75!%75"!求 75! 75" 的值! 分析!要 求75! 75" 的 值#可 考 虑 利 用 椭 圆 的 定 义 和 &75!5" 为直 角 三 角 形 的 条 件#求 出75! 与75" 的 值!但 @A&75!5" 的直角顶点不确定#故需要讨论! 例(!已知双曲线的焦点在"轴上!离心率 为"!5!"5" 为左"右焦点!7为双曲线上一点!且'5!75"('%<!A&75!5" ( 槡!" #!求双曲线的标准方程! 分析!要求双曲线的标准方程#可设出方程" " -", $" ."(! # 关键是求-%.的值!在&75!5" 中#可由余弦定理和三角 形 面积公式列出方程组#从而求出-%.的值! 专题三!圆锥曲线的定值问题 解析几何中的定值问 题 的 证 明 可 运 用 函 数 的 思