精品解析：四川省达州市大竹县大竹中学2020-2021学年高一下学期期中数学（文）试题

四川省大竹中学2020-2021学年度下学期期中考试 高2020级文科数学试题 满分150分，完卷时间120分钟. 一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列为等比数列，，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 3. 方程的解所在的区间是（ ） A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,+) 4. 已知向量满足，，，则（ ） A. 2 B. C. D. 5. 下列函数中，周期为，且在区间单调递增的是（ ） A. B. C. D. 6 若，则（ ） A B. C. D. 7. 函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的（ ） A B. C. D. 8 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数若，则的取值范围是 A. B. C. D. 10. 设等差数列的前项和，若，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知的内角，，所对边分别为，，，若，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数在上是减函数，若，，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分. 13. 如果，且是第四象限的角，那么______． 14. 半径为2的扇形面积为，则______． 15. 函数在区间内单调递增，则实数的取值范围是______． 16. 已知点为的外心，，，，若，则______． 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，，其中． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值． 18. 已知正项等差数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19. 已知函数，． （1）求函数的最小正周期； （2）将的图像向左平移个单位得到函数的图像，求的单调减区间． 20. 记为数列的前项和，（）． （1）求 ； （2）令，数列的前项和为，证明对任意，． 21. 已知函数，（且，为常数），若为上的奇函数，且满足． （1）求实数的值，并判断函数的单调性（不用证明）； （2）对任意不等式恒成立，求实数的取值范围． 22. 如图所示，平面四边形中，，，，． （1）若，求； （2）当变化时，求对角线的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省大竹中学2020-2021学年度下学期期中考试 高2020级文科数学试题 满分150分，完卷时间120分钟. 一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集定义直接求解. 【详解】根据交集的定义可知. 故选：A 2. 已知数列为等比数列，，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的性质计算. 【详解】由等比数列的性质可知，且等比数列奇数项的符号相同，所以， 即. 故选：B 3. 方程的解所在的区间是（ ） A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,+) 【答案】C 【解析】 【详解】令，则， 所以零点在区间. 方程的解所在区间是，故选C. 4. 已知向量满足，，，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，即可得到答案. 【详解】因为，，， 所以，. 故选：C 5. 下列函数中，周期为，且在区间单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正余弦函数及正切函数的性质，判断函数的周期及其区间单调性即可. 【详解】A：周期为，单调递减，不合要求； B：的周期为，、单调递增，不合要求； C：的周期为，单调递增，符合要求； D：的周期为，不单调，不合要求； 故选：C. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角函数的诱导公式，求得，再结合余弦的倍角公式，即可求解. 【详解】由，可得，又由. 故选：B. 7. 函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由周期求得，再代入一个零点坐标求得． 【详解】由题意，所以， ，，而，所以， 所以． 故选：D． 8. 已知函数，则（