专题05 二次函数之解析式的求解-2022年中考数学之二次函数核心考点突破

专题05 二次函数之解析式的求解 知识概要 二次函数的解析式 1．一般式：y=ax2+bx+c(a≠0) 已知图象上三点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)，可用一般式求解二次函数解析式． 2．顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0) 已知抛物线的顶点或对称轴，可用顶点式求解二次函数解析式． 3．交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 已知抛物线与x轴的两个交点坐标，可用交点式求解二次函数解析式． 4．对称式：y=a(x-x1)(x-x2)+k(a≠0) 已知抛物线经过点(x1,k)、(x2,k)时，可以用对称式来求二次函数的解析式． 注意： （1）二次函数的解析式求解，最后结果一般写成一般式或顶点式，不写成交点式； （2）任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即b2-4ac≥0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化． 一、单选题（共10小题） 1.把二次函数y＝﹣2x2+4x﹣1配方成顶点形式y＝﹣2（x+h）2+k，则h，k的值分别为（　　） A．h＝﹣1，k＝1 B．h＝﹣1，k＝﹣2 C．h＝1，k＝1 D．h＝1，k＝﹣3 2.将二次函数y＝x2+4x﹣1用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式，下列所配方的结果中正确的是（　　） A．y＝（x﹣2）2+5 B．y＝（x+2）2﹣5 C．y＝（x﹣4）2﹣1 D．y＝（x+4）2﹣5 3.把二次函数y＝﹣x2﹣2x+3配方化为y＝a（x﹣h）2+k形式是（　　） A．y＝﹣（x﹣1）2﹣4 B．y＝﹣（x+1）2+4 C．y＝﹣（x﹣1）2+3 D．y＝﹣（x+1）2﹣3 4.把二次函数y＝x2﹣4x﹣3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，正确的是（　　） A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+1 C．y＝（x﹣2）2﹣7 D．y＝（x+2）2+1 5.将二次函数y＝x2﹣4x+1的右边进行配方，正确的结果是（　　） A．y＝（x﹣2）2﹣3 B．y＝（x﹣4）2+1 C．y＝（x﹣2）2+1 D．y＝（x+2）2﹣3 6.将二次函数y＝2x2﹣4x+1的右边进行配方，正确的结果是（　　） A．y＝2（x﹣1）2+1 B．y＝2（x+1）2﹣1 C．y＝2（x﹣1）2﹣1 D．y＝2（x+1）2+1 7.将二次函数y＝x2﹣4x+3化为y＝a（x﹣m）2+k的形式，下列结果正确的是（　　） A．y＝（x+2）2+1 B．y＝（x﹣2）2+1 C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x﹣2）2﹣1 8.将y＝2x2﹣8x﹣1化成y＝a（x+m）2+n的形式为（　　） A．y＝2（x﹣2）2+7 B．y＝2（x﹣4）2﹣1 C．y＝2（x﹣2）2﹣9 D．y＝2（x﹣4）2﹣7 9.若二次函数y＝x2+bx+5配方后为y＝（x﹣3）2﹣4，则b的值分别为（　　） A．0 B．5 C．6 D．﹣6 10.将二次函数y＝x2﹣4x+5化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为（　　） A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x+2）2+1 C．y＝（x﹣4）2+1 D．y＝（x+4）2+1 二、填空题（共10小题） 11.如果将二次函数的图象平移，有一个点既在平移前的函数图象上又在平移后的函数图象上，那么称这个点为“平衡点”． 现将抛物线C1：y＝（x﹣1）2﹣1向右平移得到新抛物线C2，如果“平衡点”为（3，3），那么新抛物线C2的表达式为　　． 12.抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别为（﹣1，0），（3，0），其形状及开口方向与抛物线y＝﹣2x2相同，则y＝ax2+bx+c的函数解析式为　　． 13.若抛物线的顶点坐标为（2，9），且它在x轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为　　﹣　﹣　　　． 14.若抛物线开口向下，且与y轴交于点（0，1），写出一个满足条件的抛物线的解析式：　　　　　　　　　　﹣　　． 15.某抛物线的顶点为（3，﹣4），并且经过点（4，﹣2），则此抛物线的解析式为　　　﹣　﹣　． 16.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2+1的图象的对称轴是直线x＝1，二次函数的解析式为　　﹣　　；该二次函数的最大值是　　． 三、解答题（共8小题） 17.已知，如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过直线y＝﹣x+3与坐标轴的两个交点A，B．此抛物线与x轴的另一个交点为C．抛物线的顶点为D． （1）求此抛物线的解析式． （2）若点M为抛物线上一动点，是否存在点M．使△ACM与△ABC的面积相等？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由． 18.在平面直角坐标系