专题04 二次函数的实际应用-2022年中考数学之二次函数核心考点突破

专题04 二次函数的实际应用 一、填空题（共10小题） 1.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加　　m． 2.铅球运行高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的函数关系满足y＝y＝﹣x2+x+3，此运动员能把铅球推出　　m． 3.如图，有一座抛物线形拱桥，当水位线在AB位置时，拱顶离水面2m，水面宽为4m．当水面下降1m后，水面宽为　　m． 4.用总长为80m的篱笆围成一个面积为Sm2的矩形场地，设矩形场地的一边长为xm，则当x＝　　m时，矩形场地的面积S最大． 5.如图，在墙上绘制了几个相同的抛物线型图案．已知抛物线上B、C两点的高度相同，到墙边OA的距离分别为0.5m，1.5m．若该墙的长度为12m，则最多可以连续绘制　　个这样的抛物线型图案． 6.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，获利y元，当获利最大时，售价x＝　　元． 7.如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为3m处达到最高，高度为5m，水柱落地处离池中心距离为9m，则水管的长度OA是　　m． 8.某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是　　元． 二、解答题（共10小题） 9.有一家网红私人定制蛋糕店，她家的蛋糕经常供不应求，但每日最多只能做40只蛋糕，且每日做好的蛋糕全部订售一空．已知做x只蛋糕的成本为R元，售价为每只P元，且R、P与x的关系式为R＝500+30x，P＝170﹣2x，设她家每日获得的利润为y元． （1）销售x只蛋糕的总售价为　　元（用含x的代数式表示），并求y与x的函数关系式； （2）当每日做多少只蛋糕时，每日获得的利润为1500元？ （3）当每日做多少只蛋糕时，每日所获得的利润最大？最大日利润是多少元？ 10.武汉“新冠肺炎”发生以来，某医疗公司积极复工，加班加点生产医用防护服，为防控一线助力．以下是该公司以往的市场调查，发现该公司防护服的日销售量y（套）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，如下图所示，关于日销售利润w（元）和销售单价x（元）的几组对应值如下表： 销售单价x（元） 85 95 105 日销售利润w（元） 875 1875 1875 （注：日销售利润＝日销售量×（销售单价一成本单价）） （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）； （2）根据函数图象和表格所提供的信息，填空： 该公司生产的防护服的成本单价是　　元，当销售单价x＝　　元时，日销售利润w最大，最大值是　　元； （3）该公司复工以后，在政府部门的帮助下，原材料采购成本比以往有了下降，平均起来，每生产一套防护服，成本比以前下降5元．该公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，如果在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？ 11.如图，用一段长20m的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园ABCD． （1）设菜园的面积为ym2，AB＝xm，求y与x之间的函数解析式； （2）当x＝　　m时，y的值最大为　　m2． 12.某小区有一个半径为3m的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心1m处达到最大高度为3m，且各个方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求水柱所在抛物线对应的函数关系式； （2）王师傅在喷水池维修设备期间，喷水池意外喷水，如果他站在与池中心水平距离为2m处，通过计算说明身高1.8m的王师傅是否被淋湿？ 13.如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏）．若所用铁栅栏的长为40米，矩形ABCD的边AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米，且x＜y． （1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）求S与x的函数关系式，并求出矩形场地的最大面积． 14.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元， （1）设每件涨价x元，每星期售出商品的利润y元，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围． （2）如何定价才能使利润最大，最大利润为多少？