北京市延庆区2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题

延庆区2020—2021学年第二学期期末试卷 高二数学 2021.7 本试卷共5页，满分150分，考试时间120分钟. 1、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要 求的， 把答案填在答题卡上. 1. 若全集，，，则 （A） （B） （C） （D） 2. 复数 （A） （B） （C） （D） 3. 设向量，若 ，则 （A） （B） （C） （D） 4. “”是“成等比数列”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 5. 在中，角所对的边分别为. 若 ，，则 （A） （B） （C） （D） 6. 焦点在轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为的抛物线的标准方程是 （A） （B） （C） （D） 7.设等差数列的前项和，且那么下列不等式中成立的是 （A） （B） （C） （D） 8．若在是增函数，则的最大值为 （A） （B） （C） （D） 9．学校要邀请位学生家长中的人参加一个座谈会，其中甲，乙两位家长不能同时参加，则邀请的不同方法为 （A）种 （B）种 （C）种 （D）种 10. 设集合.若中的任意三个元素均不构成等差数列，则中的元素最多有 （A）个 （B）个 （C）个 （D）个 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡上. 11．曲线在处切线的斜率为_________． 12．若的展开式中的常数项为，则常数的值为_________． 13．若函数在区间上恰有一个极值点，则的取值范围是________． 14．已知,设，则_________． 15．已知函数若关于的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是_______． 三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分14分） 已知等差数列的前项和为,, 从条件①、条件②和条件③中选择两个 作为已知，并完成解答： （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设等比数列满足，，求数列的前项和. 条件①： ； 条件②：； 条件③：. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 17. （本小题满分14分） 如图，在四棱锥中，平面，，，，为中点，. （Ⅰ）求证: 平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值. 18.（本小题满分14分） 2020年我国全面建成小康社会，其中小康生活的住房标准是城镇人均住房建筑面积30平方米. 下表为2007年—2016年中，我区城镇和农村人均住房建筑面积统计数据. 单位：平方米. 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 城镇 18.66 20.25 22.79 25 27.1 28.3 31.6 32.9 34.6 36.6 农村 23.3 24.8 26.5 27.9 30.7 32.4 34.1 37.1 41.2 45.8 （Ⅰ）现从上述表格中随机抽取连续两年数据，求这两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2 平方米的概率； （Ⅱ）在给出的10年数据中，随机抽取三年，记为同年中农村人均住房建筑面积超过城镇人均住房建筑面积4平方米的年数，求的分布列和数学期望． 19.（本小题满分14分） 已知函数.（） （Ⅰ）若，求函数的单调区间； （Ⅱ）若，证明：当时，恒成立． 20. （本小题满分14分） 已知椭圆：经过点为，且． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若直线与椭圆相切于点，与直线相交于点．已知点，且，求此时的值． 21. （本小题满分15分） 已知数列：，，，（）满足： ①；②（，，，）. 记. （Ⅰ）直接写出的所有可能值； （Ⅱ）证明：的充要条件是； （Ⅲ）若，求的所有可能值的和． 延庆区2020—2021学年第二学期期末试卷 高二数学答案及评分标准 2021.6 一、选择题： 本大题共10小题，共40分. D C B B B D A C D A 二、填空题：本大题共5小题，共25分. 11. ； 12. ； 13. 14 . 15. 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分14分）