第一章 勾股定理（单元小结）-2021-2022学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

单元复习 数学（北师大版） 八年级 上册 第一章 勾股定理 本 章 知 识 架 构 学科网 zxxkw 知 识 专 题 学科网 zxxkw 要点梳理 勾股定理 几何语言： ∵在Rt △ABC， ∠C=90°（前提） ∴a2+b2=c2 （c为斜边） a b c 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 要点梳理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么 这个三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理 注意：c为斜边，∠C为直角 a b c A C B ∵在 △ABC中, a，b，c为三边长, c为最大边，且a2+b2=c2 ∴∠C=90° 要点梳理 勾股定理 勾股定理逆定理 区别 联系 条件：一个三角形是直角三角形； 结论：三角形三边有a2+b2=c2关系 条件：一个三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2 结论：这个三角形是直角三角形 都与三角形三边有关 都与直角三角形有关 要点梳理 直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积． 直角三角形性质 A D B C 在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB S △ABC= AC×BC S △ABC= AB×CD ∴ AC×BC= AB×CD 要点梳理 分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和． 由勾股定理演变的结论 A B a c b C SA+SB=SC a2+b2=c2 要点梳理 应用：已知直角三角形的任意两边，利用勾股定理可以求出第三边. 注意以下几点： ①应用勾股定理的前提条件是在直角三角形中. ②应用勾股定理时，必须分清斜边和直角边. ③应用勾股定理时，如果没有直角三角形，可以通过添加辅助线的方式构造出直角三角形，再利用勾股定理来解答. 勾股定理的应用 要点梳理 平面展开﹣最短路径问题 （1）根据题意把立体图形展开成平面图形 （2）再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短． （3）在平面图形上构造直角三角形解决问题． 勾股定理的应用 考点专练 例1 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15. （1）求AB的长； （2）求BD的长．