第一章 勾股定理（单元测试）-2021-2022学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

第一章 勾股定理 单元测试 参考答案与试题解析 一、单选题 1．（2021·哈巴河中学八年级期中）下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等 C．斜边和一直角边对应相等 D．两个锐角对应相等 【答案】D 【分析】 根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】 解： 、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项不合题意； 、可以利用角角边判定两三角形全等，故本选项不合题意； 、根据斜边直角边定理判定两三角形全等，故本选项不合题意； 、三个角对应相等不能证明两三角形全等，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查了直角三角形全等的判定方法；本题主要利用三角形全等的判定，运用好有一对相等的直角这一隐含条件是解题的关键． 2．由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（　　） A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=3，b=4，c=5 D．a=4，b=5，c=6 【答案】C 【详解】 试题分析：根据勾股定理的逆定理即可判断． （A）c2=9，a2+b2=5，故A不是直角三角形， （B）c2=16，a2+b2=13，故B不是直角三角形， （C）c2=25，a2+b2=25，故C是直角三角形， （D）c2=36，a2+b2=41，故D不是直角三角形． 考点：勾股定理的逆定理． 3．（2021·陕西西北工业大学附属中学八年级期末） ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定 ABC为直角三角形的是（ ） A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3 C．a2=c2﹣b2 D．a：b：c=3：4：6 【答案】D 【分析】 由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可． 【详解】 解：A、∠A＋∠B＝∠C，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形； B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形； C、由a2＝c2−b2，得a2＋b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； D、32＋42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形． 故选：D． 【点睛】 本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 4．（2020·贵州省毕节市威宁彝族回族苗族自治县保家中学八年级月考）直角三角形中，有两边的长分别为3和4，那么第三边的长的平方为（ ） A．25 B．14 C．7 D．7或25 【答案】D 【分析】 根据勾股定理可以得到解答． 【详解】 解：由勾股定理知，第三边的长的平方为 或者 ， 故选D． 【点睛】 本题考查勾股定理的应用，注意第三边的平方既可能是已知两边的平方和，也可能是已知两边的平方差． 5．直角三角形的两直角边分别为5，12，则斜边上的高为（ ） A．6 B．8 C． D． 【答案】D 【分析】 先根据勾股定理求出斜边的长，然后根据等面积法进行求解即可． 【详解】 解： 如图所示：AB=5，AC=12，∠BAC=90°，AD⊥BC， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ； 故选D． 【点睛】 本题主要考查勾股定理及等面积法，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 6．（2020·广东八年级期中）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 ， ．现将直角边 沿直线 折叠，使它落在斜边 上，且与 重合，则 等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据翻折的性质可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中利用勾股定理解决． 【详解】 解：在Rt△ABC中， ∵AC＝6，BC＝8， ∴AB＝ = ＝10， △ADE是由△ACD翻折， ∴AC＝AE＝6，EB＝AB−AE＝10−6＝4， 设CD＝DE＝x， 在Rt△DEB中， ∵ ， ∴ ， ∴x＝3， ∴CD＝3． 故答案为：B． 【点睛】 本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题． 7．（2020·济南市长清区实验中学八年级月考）如图，为修铁路需凿隧道 ，测得 ， ， ，若每天凿隧道 ，则把隧道凿通需要（ ） A．10天 B． 天 C． 天 D． 天 【答案】A 【分析】 由 ，可知△ABC是直角三角形，再根据AB与BD的长，用勾股定理求出第三边长，即可得出答案. 【详解】 解：∵∠A+∠B=90°，AB=130m，BC=120m， ∴ ∵每天凿隧道5m，