第一章 勾股定理 小结与复习-2021-2022学年八年级上册初二数学【名校培优课堂】同步教学课件（北师大版）

小结与复习 第一章 勾股定理 勾股定理 勾股定理 的逆定理 直角三角形 验证方法 已知两边求 第三边 判定直角三角形 判定勾股数 判定垂直 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， 那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 在直角三角形中才可以运用 已知Rt∆ABC的两直角边分别是3和4，则它的斜边是 . 5 勾股定理的应用条件 一、勾股定理 勾股逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形. 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 勾股数 二、勾股逆定理与勾股数 以“一个三角形是直角三角形”为条件，得出三角形三边有a2+b2=c2关系式成立. 一个三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2为条件,得出这个三角形是直角三角形的结论. 都与三角形三边有关 都与直角三角形有关 勾股定理 勾股逆定理 区 别 联 系 三、勾股定理与勾股逆定理的比较 1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　） A.25 B.14 C.7 D.7或25 2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　） A.a=1.5，b=2,c=3 B.a=7,b=24,c=25 C.a=6,b=8,c=10 D.a=3,b=4,c=5 D A 3．如果直角三角形的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1）， 那么它的斜边长是（　　） A.2n B.n+1 C.n2－1 D.n2+1 4．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a +b=14cm， c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　） A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2 D A 5.在Rt△ABC中，∠C=90°， ①若a=5，b=12，则c=___________； ②若a=15，c=25，则b=___________. 6.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________. 13 20 7. B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8 n mile的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34 n mile，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？ 解：甲船航行的距离为BM= 16（n mile）, 乙船航行的距离为BP= 30（n mile）． ∵162+302=1156，342=1156, ∴BM2+BP2=MP2, ∴△MBP为直角三角形，∴∠MBP=90° , ∴乙船是沿着南偏东300 方向航行的． 8.有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少? x2 + 52 = (x+1)2 x = 12 水池 5尺 1尺 x 尺 9.小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿 买最长的吧！ 快点回家，好用它凉衣服。 糟糕，太长了，放不进去。 如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？ x x2=1.52+1.52=4.5 AB2=2.22+x2=9.34 AB≈3米 1.5米 1.5米 2.2米 1.5米 1.5米 x 2.2米 A B C $