精品解析：河南省沁阳市第一中学2020-2021学年高二下学期密集训练（三）数学（文）试题

高二密集训练文科数学试题（三） 时间：120分 分数：150分 出题人： 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分， 1. 已知两条直线m，n和平面，且，则“”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知①正方形的对角线相等，②矩形的对角线相等，③正方形是矩形.由①、②、③组合成“三段论”,根据“三段论”推出一个结论，则此结论是（ ） A. 正方形的对角线相等 B. 平行四边形的对角线相等 C. 正方形是平行四边形 D. 以上均不正确 3. 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设（ ） A. 三个内角都不大于 B 三个内角都大于 C. 三个内角至多有一个大于 D. 三个内角至多有两个大于 4. 下列推理是类比推理的是 A. ，为定点，动点满足，则点的轨迹为椭圆 B. 由，，求出，，，猜想出数列的前项和的表达式 C. 由圆的面积，猜想出椭圆的面积 D. 以上均不正确 5. 文房四宝是中国独有的书法绘画工具(书画用具)，即笔、墨、纸、砚.文房四宝之名，起源于南北朝时期，自宋朝以来“文房四宝”则特指宣笔(安徽宣城)、徽墨(安徽徽州歙县)、宣纸(安徽宣城泾县)、歙砚(安徽徽州歙县)、洮砚(甘肃卓尼县)、端砚(广东肇庆，古称端州).若从上述“文房四宝”中任取两种，则恰好这两种都是“砚”的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是曲线上的动点，点在直线上运动，则当取最小值时，点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 非零复数、分别对应复平面内向量、，若，则 A. B. C. D. 和共线 8. 已知为抛物线的焦点，为抛物线上的动点，点．则当取最大值时，的值为（ ） A. 2 B. C. D. 1 9. 已知数列{an}的前n项和Sn满足，记数列的前n项和为Tn，n∈N*.则使得T20的值为（ ） A. B. C. D. 10. 设直三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且球的体积是，，则此直三棱柱的高是（ ） A. B. 4 C. D. 11. 在平面几何里，有勾股定理：“设的两边，互相垂直，则”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥的三个侧面、、两两相互垂直，则可得（ ） A. B. C D. 12. 已知函数，.若，，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 甲乙俩人投篮相互独立，且各投篮一次命中的概率分别是0.4和0.3，则甲乙俩人各投篮一次，至少有一人命中的概率为_______ 14. 已知函数（其中，）的图象相邻的两个对称轴之间的距离为，且满足，则_______． 15. 已知.经计算，，，，则根据以上式子得到第个式子为______. 16. 已知双曲线C: 左、右焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于M点，，且线段MF1的中点在另外一条渐近线上，则此双曲线的离心率为_______ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上. （1）求复数； （2）若为纯虚数，求实数的值. 18. 如图是矩形和以边为直径的半圆组成的平面图形，．将此图形沿折叠，使平面垂直于半圆所在的平面．若点E是折后图形中半圆O上异于A，B的点． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若异面直线和所成的角为，求三棱锥的体积． 19. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 5 女生 10 合计 50 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为． （1）请将上面的列联表补充完整； （2）是否有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”？说明你的理由． 参考公式：独立性检测中，随机变量， 其中为样本容量 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20. 某公司近年来特别注重创新产品的研发，为了研究年研发经费（单位：万元）对年创新产品销售额（单位：十万元）的影响，对近年的研发经费与年创新产品销售额（其中，）的数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值. 其中，，，.现拟定关于的回归方程为. （1）求、的值（结果精确