专题03 圆的对称性-【重难点突破】2021-2022学年九年级数学上册常考题专练（苏科版）

学科网（北京）股份有限公司 专题03 圆的对称性 专题知识总结： 圆的对称性 轴对称 中心对称 垂径定理 题型一 利用垂径定理求值 1．如图，拱桥可以近似地看作直径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为150m，那么这些钢索中最长的一根的长度为（　　） A．50m B．40m C．30m D．25m 2．已知的直径与弦交于点，且，则的度数是（ ） A． B． C． D． 3．如图，AB为圆O的直径，C、D两点均在圆上，其中OD⊥AC交AC于E点．若DE＝1，BC＝6，则AC＝（ ） A．3 B． C．5 D． 4．如图1是校园内的一种铁制乒乓球桌，其侧面简化结构如图2所示，直线型支架的上端A，B与台面下方相连，与圆弧形底座支架EF在C，D处相连接，支架AC与BD所在的直线过的圆心，若AB＝200 cm，∠CAB＝∠DBA＝60°，，AB平行于地面EF，最顶端与AB的距离为2 cm． （1）求的半径； （2）若台面AB与地面EF之间的距离为72 cm，求E，F两点之间的距离．（精确到1 cm，参考数据：≈1.7，≈137） 5．在中，直径，弦于点，若，则的周长为（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 题型二 利用垂径定理求平行弦问题 6．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，AC＝4，则OD的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 7．⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（　　） A．7 B．17 C．7或17 D．34 8．如图，的半径为4，，是的弦，且，，，则和之间的距离为______． 9．已知：⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，求AB、CD间的距离． 10．如图，A，B，C，D在上，经过圆心O的线段于点F，与交于点E，已知半径为5． （1）若，，求的长； （2）若，且，求弦的长； 题型三 利用垂径定理求同心圆问题 11．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水面AB的宽度是（　　）cm. A．6 B． C． D． 12．如图，的半径为5，是圆上任意两点，且，以为边作正方形（点在直线两侧）．若边绕点旋转一周，则边扫过的面积为（　　） A． B． C． D． 、平行线的性质以及圆环的面积公式，结合AB边的旋转，找出CD边旋转过程中扫过区域的形状是关键． 13．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于C点，AB=12cm，AO=8cm，则OC长为（ ）cm A．5 B．4 C． D． 14．如图，在以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于、两点． （1）求证：； （2）连接、，若，，，求的长． 15．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米， （1）求圆弧所在的圆的半径r的长； （2）若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，求它的跨度A′B′． 题型四 利用垂径定理求解其它问题 16．如图，已知的半径为5，弦，则上到弦所在直线的距离为2的点有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 17．如图，是某供水管道的截面图，里面尚有一些水，若液面宽度AB＝8cm，半径OC⊥AB于D，液面深度CD＝2cm，则该管道的半径长为（ ） A．6cm B．5.5cm C．5cm D．4cm 18．如图，内接于，∠BAC=70°，D是BC的中点，且∠AOD=156°，AE，CF分别是BC，AB边上的高，则∠BCF的度数是____________． 19．已知：在圆O内，弦与弦交于点分别是和的中点，联结． （1）求证：； （2）联结，当时，求证：四边形为矩形． 20．如图，，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科网（北京）股份有限公司 专题03 圆的对称性 专题知识总结： 圆的对称性 轴对称 中心对称 垂径定理 题型一 利用垂径定理求值 1．如图，拱桥可以近似地看作直径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为150m，那么这些钢索中最长的一根的长度为（　　） A．50m B．40m C．30m D．25m 【答案】D 【分析】 设圆弧的圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交于D，连接OA，先由垂径定理得AC＝BC＝AB＝75m，再由勾股定理求出OC＝100m，然后求出CD的长即可． 【详解】 解：设圆弧的圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交于D，连接OA， 则OA＝OD＝×