第二章 3 空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学必修2同步资源（人教A版）

高中数学 必修2 点、直线、平面之间的位置关系 测试内容：空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 知识点梳理 1．直线与平面的位置关系 位置关系 直线在平面内 直线在平面外 直线与平面相交 直线与平面平行 公共点 无数个公共点 1个 0个 符号表示 a⊂α a∩α＝A a∥α 图形表示 2．两个平面的位置关系 位置关系 平行 相交 图示 表示法 α∥β α∩β＝a 位置关系 平行 相交 公共点个数 0个 无数个 初试身手 1．直线l与平面α有两个公共点，则(　　) A．l∈α B．l∥α C．l与α相交 D．l⊂α 2．若M∈平面α，M∈平面β，α、β为不同的平面，则平面α与β的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．重合 D．不确定 3．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则下列说法正确的是________(填序号)． ①若直线a和直线b相交，则平面α和平面β相交； ②若平面α和平面β相交，则直线a和直线b相交． 题型一：直线与平面位置关系的判定 【例1】　(1)若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是(　　) A．直线上所有的点都在平面外 B．直线上有无数多个点都在平面外 C．直线上有无数多个点都在平面内 D．直线上至少有一个点在平面内 (2)下列说法中，正确的个数是(　　) ①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交； ②经过两条异面直线中的一条直线有一个平面与另一条直线平行； ③两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行． A．0 B．1　　　C．2　　　D．3 练1．以下命题(其中a，b表示直线，α表示平面)，①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，b⊂α，则a∥b.其中正确命题的个数是(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 题型二：平面与平面位置关系的判定 [探究问题] 1．若一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面之间有什么位置关系？ 2．平面α内有无数条直线与平面β平行，那么α∥β是否正确？ 【例2】　(1)如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是(　　) A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不能确定 练2．三个平面最多能把空间分为________部分，最少能把空间分成________部分． 3. 试画出相交于一点的三个平面． 课堂小练 1．已知直线a在平面α外，则(　　) A．a∥α B．直线a与平面α至少有一个公共点 C．a∩α＝A D．直线a与平面α至多有一个公共点 2．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(　　) A．仅有一条直线不相交 B．仅有两条直线不相交 C．无数条直线相交 D．任意一条直线不相交 3．圆柱的两个底面的位置关系是(　　) A．相交 B．平行 C．平行或异面 D．相交或异面 4．下列命题： ①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合； ②若l，m是异面直线，l∥α，m∥β，则α∥β. 其中错误命题的序号为________． 5．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，分别指出直线B1C，D1B与正方体六个面所在平面的关系． $ 高中数学 必修2 点、直线、平面之间的位置关系 测试内容：空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 知识点梳理 1．直线与平面的位置关系 位置关系 直线在平面内 直线在平面外 直线与平面相交 直线与平面平行 公共点 无数个公共点 1个 0个 符号表示 a⊂α a∩α＝A a∥α 图形表示 思考：“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是一回事吗？ [提示]　不是．前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况，而后者仅指直线与平面平行． 2．两个平面的位置关系 位置关系 平行 相交 图示 表示法 α∥β α∩β＝a 位置关系 平行 相交 公共点个数 0个 无数个 思考：分别位于两个平行平面内的两条直线的位置关系是什么？ [提示]　分别位于两个平行平面内的直线一定无公共点，故它们的位置关系是平行或异面． 初试身手 1．直线l与平面α有两个公共点，则(　　) A．l∈α B．l∥α C．l与α相交 D