第二章 9 直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学必修2同步资源（人教A版）

高中数学 必修2 点、直线、平面之间的位置关系 测试内容：直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 知识点梳理 1．直线与平面垂直的性质定理 文字语言 垂直于同一个平面的两条直线平行 符号语言 ⇒a∥b 图形语言 作用 ①线面垂直⇒线线平行②作平行线 2．平面与平面垂直的性质定理 文字语言 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 符号语言 ⇒a⊥β 图形语言 作用 ①面面垂直⇒线面垂直 ②作面的垂线 初试身手 1．直线n⊥平面α，n∥l，直线m⊂α，则l、m的位置关系是(　　) A．相交　　　B．异面　　　C．平行　　　D．垂直 2．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则(　　) A．α∥γ B．α⊥γ C．α与γ相交但不垂直 D．以上都有可能 3．已知直线a，b，平面α，且a⊥α，下列条件中，能推出a∥b的是(　　) A．b∥α B．b⊂α C．b⊥α D．b与α相交 4．平面α⊥平面β，直线l⊂α，直线m⊂β，则直线l，m的位置关系是________． 题型一：线面垂直性质定理的应用 【例1】　如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC.求证：MN∥AD1. 练1．如图，已知平面α∩平面β＝l，EA⊥α，垂足为A，EB⊥β，直线a⊂β，a⊥AB.求证：a∥l. 题型二：面面垂直性质定理的应用 【例2】　如图，在三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC. 求证：BC⊥AB. 练2．如图，四棱锥V­ABCD的底面是矩形，侧面VAB⊥底面ABCD，又VB⊥平面VAD.求证：平面VBC⊥平面VAC. 题型三：线线、线面、面面垂直的综合应用 【例3】　如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，求证：(1)DE＝DA； (2)平面BDM⊥平面ECA； (3)平面DEA⊥平面ECA. 练3.本例条件不变，试求平面ADE与平面ABC所成二面角的大小． 课堂小练 1．直线a与直线b垂直，直线b⊥平面α，则直线a与平面α的位置关系是(　　) A．a⊥α　　　 B．a∥α C．a⊂α D．a⊂α或a∥α 2．已知l⊥平面α，直线m⊂平面β.有下面四个命题： ①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β. 其中正确的两个命题是(　　) A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 3．如图所示，三棱锥P­ABC中，平面ABC⊥平面PAB，PA＝PB，AD＝DB，则(　　) A．PD⊂平面ABC B．PD⊥平面ABC C．PD与平面ABC相交但不垂直 D．PD∥平面ABC 4．如图所示，在四棱锥S­ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面SDC⊥底面ABCD，求证：平面SCD⊥平面SBC. $ 高中数学 必修2 点、直线、平面之间的位置关系 测试内容：直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 知识点梳理 1．直线与平面垂直的性质定理 文字语言 垂直于同一个平面的两条直线平行 符号语言 ⇒a∥b 图形语言 作用 ①线面垂直⇒线线平行②作平行线 思考：过一点有几条直线与已知平面垂直？ [提示]　有且仅有一条．假设过一点有两条直线与已知平面垂直，由直线与平面垂直的性质定理可得这两条直线平行，应无公共点，这与过同一点相矛盾，故只有一条直线． 2．平面与平面垂直的性质定理 文字语言 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 符号语言 ⇒a⊥β 图形语言 作用 ①面面垂直⇒线面垂直 ②作面的垂线 思考：如果α⊥β，则α内的直线必垂直于β内的无数条直线吗？ [提示]　正确．若设α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，b⊥l，则a⊥b，故β内与b平行的无数条直线均垂直于α内的任意直线． 初试身手 1．直线n⊥平面α，n∥l，直线m⊂α，则l、m的位置关系是(　　) A．相交　　　B．异面　　　C．平行　　　D．垂直 D　[由题意可知l⊥α，所以l⊥m.] 2．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则(　　) A．α∥γ B．α⊥γ C．α与γ相交但不垂直 D．以上都有可能 D　[可能平行，也可能相交．如图，α与δ平行，α与γ垂直．] 3．已知直线a，b，平面α，且a⊥α，下列条件中，能推出a∥b的是(　　) A．b∥α B．b⊂α C．b⊥α D