第二章 6 平面与平面平行的性质-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学必修2同步资源（人教A版）

高中数学 必修2 点、直线、平面之间的位置关系 测试内容：平面与平面平行的性质 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 知识点梳理 直线与平面平行的性质定理 文字语言 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. 符号语言 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b 图形语言 初试身手 1．平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m，n，则m，n的位置关系是(　　) A．平行　 B．相交 C．异面 D．平行或异面 2．已知平面α∥平面β，直线l∥α，则(　　) A．l∥β B．l⊂β C．l∥β或l⊂β D．l, β相交 3．已知平面α∥β，直线a⊂α，有下列命题： ①a与β内的所有直线平行； ②a与β内无数条直线平行； ③a与β内的任意一条直线都不垂直． 其中真命题的序号是________． 题型一：平面与平面平行性质定理的应用 【例1】　如图，已知平面α∥平面β，Pα且Pβ，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P的直线n与α、β分别交于B、D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，求BD的长． 练1：若点P在平面α，β之间(如下图所示)，其他条件不变，试求BD的长． 2. 将本例改为：已知平面α∥β∥γ，两条直线l、m分别与平面α、β、γ相交于点A、B、C与D、E、F.已知AB＝6，＝，则AC＝________． 3．将本例改为：已知三个平面α、β、γ满足α∥β∥γ，直线a与这三个平面依次交于点A、B、C，直线b与这三个平面依次交于点E、F、G. 求证：＝. 题型二：平行关系的综合应用 【例2】　如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH. 求证：GH∥平面PAD. 练2.如图，三棱锥A­BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH. 求证：CD∥平面EFGH. 课堂小练 1．a∥α，b∥β，α∥β，则a与b位置关系是(　　) A．平行 B．异面 C．相交 D．平行或异面或相交 2．若平面α∥平面β，直线a⊂α，点M∈β，过点M的所有直线中(　　) A．不一定存在与a平行的直线 B．只有两条与a平行的直线 C．存在无数条与a平行的直线 D．有且只有一条与a平行的直线 3．用一个平面去截三棱柱ABC­A1B1C1，交A1C1，B1C1，BC，AC分别于点E，F，G，H. 若A1A>A1C1，则截面的形状可以为_____．(填序号) ①一般的平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤梯形． 4．如图，在四面体ABCD中，点E，F分别为棱AB，AC上的点，点G为棱AD的中点，且平面EFG∥平面BCD. 求证：BC＝2EF. $ 高中数学 必修2 点、直线、平面之间的位置关系 测试内容：平面与平面平行的性质 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 知识点梳理 直线与平面平行的性质定理 文字语言 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. 符号语言 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b 图形语言 思考：如果两个平面平行，那么两个平面内的所有直线都相互平行吗？ [提示]　不一定．它们可能异面． 初试身手 1．平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m，n，则m，n的位置关系是(　　) A．平行　 B．相交 C．异面 D．平行或异面 A　[因为圆台的上、下底面互相平行，所以由平面与平面平行的性质定理可知m∥n.] 2．已知平面α∥平面β，直线l∥α，则(　　) A．l∥β B．l⊂β C．l∥β或l⊂β D．l, β相交 C　[假设l与β相交，又α∥β，则l与α相交，与l∥α矛盾，则假设不成立，则l∥β或l⊂β.] 3．已知平面α∥β，直线a⊂α，有下列命题： ①a与β内的所有直线平行； ②a与β内无数条直线平行； ③a与β内的任意一条直线都不垂直． 其中真命题的序号是________． ②　[由面面平行的性质可知，过a与β相交的平面与β的交线才与a平行，故①错误；②正确；平面β内的直线与直线a平行，异面均可，其中包括异面垂直，故③错误．] 题型一：平面与平面平行性质定理的应用 [探究问题] 1．平面与平面平行性质定理的条件有哪些？ [提示]　必须具备三个条件：①平面α和平面β平行，即α∥β； ②平面γ和α相交，即α∩γ＝a； ③平面γ和β相交，即β∩γ＝b. 以上三个条件缺一不可． 2．线线、线面、面面平行之间有什么联系？ [提示]　联系如下： 【例1】　如图，已知平面α∥平面β，Pα且Pβ，过点P的直线m与α、β分别交于A、