第二章 5 直线与平面平行的性质-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学必修2同步资源（人教A版）

高中数学 必修2 点、直线、平面之间的位置关系 测试内容：直线与平面平行的性质 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 知识点梳理 直线与平面平行的性质定理 文字语言 一条直线与一个平面平行，过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行. 符号语言 a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b 图形语言 ． 初试身手 1．如图，过正方体ABCD­A′B′C′D′的棱BB′作一平面交平面CDD′C′于EE′，则BB′与EE′的位置关系是(　　) A．平行　B．相交 C．异面 D．不确定 2．设m、n是平面α外的两条直线，给出以下三个论断： ①m∥n；②m∥α；③n∥α. 以其中两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：________．(用序号表示) 题型一：直线与平面平行性质定理的应用 【例1】　如图，用平行于四面体 ABCD 的一组对棱AB，CD 的平面截此四面体．求证：截面 MNPQ 是平行四边形． 练1.如图所示，四边形ABCD是矩形，P平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F.求证：四边形BCFE是梯形． 题型二：与线面平行性质定理有关的计算 【例2】　如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且PA＝3，点F在棱PA上，且AF＝1，点E在棱PD上，若CE∥平面BDF，求PE∶ED的值． 练2.如图所示，在棱长为6的正方体ABCD­A1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，过A，E，F三点作该正方体的截面，则截面的周长为________． 课堂小练习 1．如图，在三棱锥S­ABC中，E，F分别是SB, SC上的点，且EF∥平面ABC，则(　　) A．EF与BC相交 B．EF∥BC C．EF与BC异面 D．以上均有可能 2．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有(　　) A．0条 B．1条　　C．0条或1条　　D．无数条 3．过正方体ABCD­A1B1C1D1的三顶点A1, C1, B的平面与底面ABCD所在的平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是________． 4．如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1延长线的交点，且PB1∥平面BDA1，求证：CD＝C1D. $ 高中数学 必修2 点、直线、平面之间的位置关系 测试内容：直线与平面平行的性质 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 知识点梳理 直线与平面平行的性质定理 文字语言 一条直线与一个平面平行，过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行. 符号语言 a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b 图形语言 思考：若a∥α，b⊂α，则直线a一定与直线b平行吗？ [提示]　不一定．由a∥α，，可知直线a与平面α无公共点，又b⊂α，，所以a与b无公共点，所以直线a与直线b平行或异面． 初试身手 1．如图，过正方体ABCD­A′B′C′D′的棱BB′作一平面交平面CDD′C′于EE′，则BB′与EE′的位置关系是(　　) A．平行　B．相交 C．异面 D．不确定 A　[因为BB′∥平面CDD′C′，BB′⊂平面BB′E′E，平面BB′E′E∩平面CDD′C′＝EE′，所以BB′∥EE′.] 2．设m、n是平面α外的两条直线，给出以下三个论断： ①m∥n；②m∥α；③n∥α. 以其中两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：________．(用序号表示) ①②⇒③(或①③⇒②)　[设过m的平面β与α交于l.因为m∥α，所以m∥l，因为m∥n，所以n∥l，因为n⊄α，l⊂α，所以n∥α.] 题型一：直线与平面平行性质定理的应用 [探究问题] 1．直线与平面平行性质定理的条件有哪些？ [提示]　线面平行的性质定理的条件有三个： (1)直线a与平面α平行，即a∥α； (2)平面α、β相交于一条直线，即α∩β＝b； (3)直线a在平面β内，即a⊂β. 三个条件缺一不可． 2．直线与平面平行的性质定理有什么作用？ [提示]　定理的作用： (1)线面平行⇒线线平行； (2)画一条直线与已知直线平行． 3．直线与平面平行的判定定理和性质定理有什么联系？ [提示]　经常利用判定定理证明线面平行，再利用性质定理证明线线平行． 【例1】　如图，用平行于四面体 ABCD 的一组对棱AB，CD 的平面截此四面体．求证：截面 MNPQ 是平行四边形． [证明]　因为AB∥平面 MNPQ， 平面 ABC∩平面 MNPQ＝MN，