第一章 9 空间几何体测试-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学必修2同步资源（人教A版）

高中数学 必修2 空间几何体 测试内容：测试 考试时间：100分钟； 总分：150分 命题人：田思思 一、单选题 1．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的轴截面对应的等腰三角形的底角是（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 2．如图，在三棱柱中，底面，，，那么三棱锥的体积是（ ） A． B． C．4 D．8 3．主视图为矩形的几何体是（ ） A． B． C． D． 4．如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为（ ） A． B． C． D． 5．已知直三棱柱的顶点都在球上，且，，，则此直三棱柱的外接球的表面积是（ ） A． B． C． D． 6．如图，边长为的正方形是一个水平放置的平面图形的直观图，则图形的面积是（ ） A． B． C． D． 7．已知某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为的等腰直角三角形和边长为的正方形，则该几何体外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在长方体中，用截面截下一个棱锥，则棱锥的体积与剩余部分的体积之比为（ ） A． B． C． D． 9．如图所示，在正方体中，、分别是、的中点，则图中阴影部分在正方体的六个面上的正投影(投射线垂直于投射面所得的平行投影)可能为下图中的（ ） A．①③ B．②④ C．②③④ D．③④ 10．已知三棱锥中，，，则三棱锥的体积是（ ） A．4 B．6 C． D． 11．如图所示，已知一圆台上底面半径为cm，下底面半径为cm，母线长为cm，其中在上底面上，在下底面上，从的中点处拉一条绳子，绕圆台的侧面转一周达到点，则这条绳子的长度最短为（ ） A．cm B．cm C．cm D．cm 12．《九章算术》卷第五《商功》中，有问题“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，无宽，高1丈（如图）．问它的体积是多少？”这个问题的答案是　（ ）　 A．5立方丈 B．6立方丈 C．7立方丈 D．9立方丈 二、填空题 13．棱长为2的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积等于______. 14．已知正四棱锥的高为4，侧棱长为3，则该棱锥的侧面积为___________. 15．在长方体中，，，点为正方形对角线的交点，则三棱锥的外接球表面积为______． 16．如图，在棱长为4的正方体中，点是对角线上的点，若直线与底面所成角的正切值等于，则经过，，，，的球的表面积等于______． 三、解答题 17．已知球的半径为5. （1）求球的表面积； （2）若球有两个半径分别为3和4的平行截面，求这两个截面之间的距离. 18．一个几何体的三视图及其尺寸（单位：如图所示． （1）画出该几何体的直观图； （2）求该几何体的体积与表面积． 19． 如图所示，在正三棱柱中，，，为的中点，是上的一点，且由沿棱柱侧面经过棱到的最短路线为.设这条最短路线与的交点为，求： （1）该三棱柱的侧面展开图的对角线的长； （2）和的长. 20．如图（单位：，求图中阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的表面积和体积． 21．如图所示，正方体的棱长为，过顶点、、截下一个三棱锥. （1）求剩余部分的体积； （2）求三棱锥的高. 22．正三棱锥的高为，底面边长为，内有一个球与它的四个面都相切，求： （1）棱锥的表面积； （2）内切球的半径. $ 高中数学 必修2 空间几何体 测试内容：测试 考试时间：100分钟； 总分：150分 命题人：田思思 一、单选题 1．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的轴截面对应的等腰三角形的底角是（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 2．如图，在三棱柱中，底面，，，那么三棱锥的体积是（ ） A． B． C．4 D．8 3．主视图为矩形的几何体是（ ） A． B． C． D． 4．如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为（ ） A． B． C． D． 5．已知直三棱柱的顶点都在球上，且，，，则此直三棱柱的外接球的表面积是（ ） A． B． C． D． 6．如图，边长为的正方形是一个水平放置的平面图形的直观图，则图形的面积是（ ） A． B． C． D． 7．已知某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为的等腰直角三角形和边长为的正方形，则该几何体外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在长方体中，用截面截下一个棱锥，则棱锥的体积与剩余部分的体