第一章 4 空间几何体的直观图-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学必修2同步资源（人教A版）

高中数学 必修2 空间几何体的结构 测试内容：空间几何体的直观图 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 知识点总结 1．斜二测画法 我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面多边形的直观图．斜二测画法是一种特殊的平行投影画法． 2．平面图形直观图的画法及要求 3．空间几何体直观图的画法 (1)与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴； (2)平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面； (3)已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变． (4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线． 初试身手 1．长方形的直观图可能为下图中的哪一个(　　) A．①② B．①②③ C．②⑤ D．③④⑤ 2．梯形的直观图是(　　) A．梯形 B．矩形 C．三角形 D．任意四边形 3．在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边平行于x轴、y轴，则在直观图中，∠A′＝________． 题型一：平面图形的直观图 【例1】　(1)如图所示，一个水平放置的正方形ABCD，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2，2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图A′B′C′D′中，顶点B′到x′轴的距离为________． (2)用斜二测画法画出图中五边形ABCDE的直观图． 练1．画水平放置的直角梯形的直观图，如图所示． 题型二：画空间几何体的直观图 【例2】　已知某几何体的三视图如图，请画出它的直观图(单位：cm)． 练2．用斜二测画法画长、宽、高分别为4 cm，3 cm，2 cm的长方体ABCD­A′B′C′D′的直观图． 题型三：直观图的还原与计算 [探究问题] 1．如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC斜二测画法的直观图，能否判断△ABC的形状？ 2．若探究1中△A′B′C′的A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是多少？ 3．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是哪个？ 【例3】　(1)如图①，Rt△O′A′B′是一个平面图形的直观图，若O′B′＝，则这个平面图形的面积是(　　) A．1　　　　B．　　　　C．2　　　　D．4 ①　　　　　　　　　② (2)如图②所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图．若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1.试画出原四边形，并求原图形的面积． 练3．如图所示的直角梯形，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，求原图形的面积． 2．已知△ABC是边长为a的正三角形，求其直观图△A′B′C′的面积，应如何求？ 3．本例(1)中直观图中△O′A′B′的面积与原图形面积之比是多少？ 课堂小测 1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是(　　) A．原来相交的仍相交 B．原来垂直的仍垂直 C．原来平行的仍平行 D．原来共点的仍共点 2．利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是(　　) A　　　　B　　　　　C　　　　D 3．如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长为________． 4．画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图． $ 高中数学 必修2 空间几何体的结构 测试内容：空间几何体的直观图 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 知识点总结 1．斜二测画法 我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面多边形的直观图．斜二测画法是一种特殊的平行投影画法． 2．平面图形直观图的画法及要求 思考：相等的角在直观图中还相等吗？ [提示]　不一定．例如正方形的直观图为平行四边形． 3．空间几何体直观图的画法 (1)与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴； (2)平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面； (3)已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变． (4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线． 思考：空间几何体的直观图唯一吗？ [提示]　不唯一．作直观图时，由于选轴的不同，画出的直观图也不同． 初试身手 1．长方形的直观图可能为下图中的哪一个(　　) A．①② B．①②③ C．②⑤ D．③④⑤ C　[由斜二测画法知，平行线依然平行，但是直角不再是直角，所以②⑤正确．] 2．梯形的直观图是(　　) A．梯形 B．矩